ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках A(-3; -3), B(-4; 4), C(3;5), D(4;-2) является

+ 0 -

Natalinagrishk

16 мая 2014 г., 6:16:17 (9 лет назад)

Для начала можно для себя отобразить эти точки в ортонормированной системе координат и посмотреть, как будет выглядеть этот четырехугольник.
Его стороны - векторы AB, BC, CD и DA. (векторы будем записывать курсивом)
Найдем координаты этих векторов.
Напомню, как находят координаты вектора:
Если у нас есть точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), то координаты вектора находят следующим образом: AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁). (1).
В нашем случае: A(-3; -3); B(-4; 4), значит, согласно формуле (1), координаты вектора AB = (-4 - (-3); 4 - (-3)) = (-1; 7).
Для остальных векторов я вычисления так подробно записывать не буду, запишу лишь результат. Если вы захотите проверить, верны ли мои вычисления, вы можете проверить это с помощью формулы (1), как видите, это несложно.
BC = (7; 1);
CD = (1; -7);
DA = (-7; -1).

Напомню признак коллинеарности двух векторов:
Если AB = (x₁; y₁), CD = (x₂; y₂) и при этом выполняется равенство (x₁/x₂) = (y₁/y₂), то AB || CD (AB коллинеарен CD).