докажите, что четырехугольник с вершинами Е(-2 ; 0), F(2;2), М(4;-2) и N(0;-4) является квадратом.

5-9 класс

Помогите прошу очень срочно!!!!!! пожалуйста!!!!!

Lahtina 03 марта 2014 г., 18:01:10 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kbbbbbpf

03 марта 2014 г., 20:19:18 (10 лет назад)

Вектор EF имеет координаты (2-(-2); 2-0) = (4; 2). Его длина
$|EF|=\sqrt{4^2+(2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}\\$
Вектор FM имеет координаты (4-2; -2-2) = (2; -4). Его длина
$|FM|=\sqrt{(2)^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
Вектор MN имеет координаты (0-4; -4-(-2)) = (-4; -2). Его длина
$|MN|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt20$
Вектор NE имеет кооординаты (-2-0; 0-(-4)) = (-2; 4). Его длина
$|NE|=\sqrt{(-2)^2+(4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
Все стороны четырёхугольника равны. Найдём углы между ними:
$\cosE=\frac{\bar{EF}\cdot\bar{NE}}{|EF|\cdot|NE|}=\frac{4\cdot(-2)+2\cdot4}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{-8+8}{20}=0\Rightarrow E=90^o$
$\cosF=\frac{\bar{EF}\cdot\bar{FM}}{|EF|\cdot|FM|}=\frac{4\cdot2+2\cdot(-4)}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{8-8}{20}=0\Rightarrow F=90^o$
$\cosM=\frac{\bar{MN}\cdot\bar{FM}}{|MN|\cdot|FM|}=\frac{(-4)\cdot2+(-2)\cdot(-4)}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{-8+8}{20}=0\Rightarrow M=90^o$
$\cosN=\frac{\bar{MN}\cdot\bar{NE}}{|MN|\cdot|NE|}=\frac{(-4)\cdot(-2)+(-2)\cdot4}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{8-8}{20}=0\Rightarrow N=90^o$
Все стороны равны, угол между сторонами прямой. Значит, EFMN - квадрат.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Michaelka / 02 марта 2014 г., 9:33:50

доказать св-во средней линии трапеции.

5-9 класс геометрия ответов 2

Revenge666 / 26 февр. 2014 г., 18:54:52

Решите пожалуйста, очень надо*

5-9 класс геометрия ответов 2

Gusys14 / 23 февр. 2014 г., 12:58:33

С 15 пожалуйста, быстрей

5-9 класс геометрия ответов 1

Hma03010301001 / 22 февр. 2014 г., 1:37:32

Точка О-центр вписанной окружности треугольника ABC. Точка м симметрична точке О

относительно прямой АС и принадлежит описанной окружности треугольника. докажите, что угол ABC-60град.
9 класс

5-9 класс геометрия ответов 2

францыя / 21 февр. 2014 г., 21:09:45

НАИТИ ОСЬ СИММЕТРИЙ ТРЕУГОЛЬНИКА

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

владалко / 13 авг. 2014 г., 19:37:27

1)Докажите, что прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии.

2)Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
3)Докажите, что четырехугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
4)Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.

5-9 класс геометрия ответов 1

Stimorol / 16 мая 2014 г., 4:38:21

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках A(-3; -3), B(-4; 4), C(3;5), D(4;-2) является

прямоугольником.

5-9 класс геометрия ответов 1

Narmina95 / 01 июля 2014 г., 20:27:39

докажите, что четырехугольник с вершинами А(0;1), В(4;3), С(5;1) и D(1;-1) является прямоугольником.

5-9 класс геометрия ответов 1

Rimmy / 01 авг. 2013 г., 12:41:01

Докажите, что четырехугольник ABCD, вершины которого имеют

координаты A(-2;-3), B(1;4), C(8;7), D(5;0), является ромбом, и найдите
его площадь.
Пожалуйста, опишите последовательно действия для решения задания.

5-9 класс геометрия ответов 1

Амин2002 / 07 нояб. 2013 г., 3:33:46

Помогите решить задачки плииз Докажите ,что четырехугольник с вершинами А(2,6) В(5,1) С(2,-4) Д(-1,1)-ромб Докажите,сто четырехугольник с вершинами

А(-2,2) В(4,2) С(4,-1) Д)-2,-1)-прямоугольник С решением)

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "докажите, что четырехугольник с вершинами Е(-2 ; 0), F(2;2), М(4;-2) и N(0;-4) является квадратом.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.