На окружности радиуса 3 с центром в вершине равнобедренного треугольника АВС взята точка Р. Известно, что АВ=АС=5, ВС=6, а треугольники АРВ и АРС
10-11 класс
|
равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой ВС, если известно что оно больше 6.
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярным отрезком из точки к прямой.
Так как по условию известно, что искомое расстояние больше 6, ясно, что оно больше диаметра окружности с центром А.
( Центр этой окружности не может быть в точках В и С, так как тогда любое расстояние от Р до ВС не будет больше радиуса окружности. )
Пусть точка Р расположена на продолжении высоты АН треугольника ВАС.
Тогда РН= R+АН
АН из прямоугольного треугольника АНВ, где
катет ВН=3, гипотенуза АВ=5
АН=√(АВ²-ВН²)=4
РН=3+4=7
При этом ᐃ АРВ и ᐃ АВС равновелики по общему основанию АР и равным высотам ВН и НС соответственно (высоты тупоугольных треугольников извершины острого угла находятся вне треугольника).
Предположим,что точка Р расположена на полуокружности сбоку от продолжения АН.
Тогда Р1Н1 также может быть больше диаметра окружности, т.е. больше 6. И основания треугольников будут равными - Р1А для обоих треугольников будет являться общим основанием.
Но высоты ВК и СЕ этих треугольников равными не будут, потому и треугольники АРВ и АРС не могут быть равновеликими.
Следовательно, точка Р расположена на пересечении продолжения высоты треугольника ВАС с окружностью, и расстояние от Р до ВС=7 .
Другие вопросы из категории
1) Укажите множество центров всех сфер, которые касаются плоскости в данной точке.
2) Найдите множество точек, удаленных на a от точки М и на b от точки P.
Пряма АВ і точки С і D не лежать в одній площині.Доведіть, що прямі АВ і CD не перетинаються
ДВС в 3 раза больше площади треугольника АДС.
Читайте также
треугольники АРВ и АРС равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой БС,если известно,что оно меньше 6. Заранее спасибо)
елики. Найдите расстояние от точки Р до прямой ВС, если известно что оно больше 6.
APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2
и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC? если известно, что оно больше 2.
равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой АВ, если оно меньше 20.