Докажите теорему,выражающую третий признак равенства треугольников :(
5-9 класс
|
По короче желательно:)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольника равны.
Доказательство
Возьмём треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, BC=B1C1, CA-C1A1. Докажем, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В - с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.
Так как по условию теоремы стороны АС и А1С1, ВС и В1С1 равны, то треугольники A1C1C и В1С1С - равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, поэтому Угол А1СВ1 равен углу А1С1В1. Итак, АС = А1С1, BC=B1C1, Угол C=УглуC1.
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.
Другие вопросы из категории
Читайте также
3)Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре,проведенным из данной точки к данной прямой.
1) Объясните, какая фигура называется треугольником.Что такое периметр треугольника?
2) Какие треугольники называются равными?
3) Что такое теорема и доказательство теоремы?
4) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
5) Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6) Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.
7) Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
8) Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
9) Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
10) Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
11) Какой треугольник называется равносторонним?
12) Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равныю
13) Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
15) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.