ИзИщет точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника,если
5-9 класс
|
периметр полученного четырехугольника равен 12см
А что мешает считать, что точка эта - один из концов гипотенузы? Тогда периметр "четырехугольника" равен а + 0 + а + 0 = 12, где а - катет.
Ответ а = 6.
Если точка выбрана произвольно, то периметр х + (а - х) + х + (а - х), где х - расстояние от точки до какого-то катета. Это потому, что перпендикуляры из точки на катеты "отсекают" от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники - с катетами х и а - х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х = 0 как раз получается то, что я написал вначале)
Поэтому х + (а - х) + х + (а - х) = 2a = 12 при любом выборе точки.
А можно и еще такую штуку придумать. Можно "достроить" треугольник до квадрата, в котором гипотенуза будет диагональю. Тогда из произвольно выбранной на диагонали квадрата точки проводятся прямые параллельно сторонам квадрата. Конечно, они равны по длине сторонам квадрата, и - конечно же - их сумма равна периметру этого самого четырехугольника. Откуда сразу следует ответ :)
Другие вопросы из категории
BC=18. CF:DF=7:2 (ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)
Читайте также
если периметр полученного четырехугольника равен 12 см
прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 26 см и катет 10 см
3)В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12√2 см. Вычислите сумму катетов треугольника
4)Катеты прямоугольного треугол.относятся как 3:4, а гипотенуза равна 40 см,.Найдите периметр треугольника
5)В прямоугол.треуг.сумма катетов равна 28 см, а гипотенуза 20 см . Найдите больший катет.
гипотенузе другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны.
2) в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана и высота СН пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что СК=2, а косинус угла при вершине В = 0,8