Докажите ,что середины сторон произвольного четырехугольника ABCD являются вершинами параллелограмма.
5-9 класс
|
Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC и Аналогично, прямая MN параллельна прямой AC и Следовательно, KLMN — параллелограмм. Рассмотрим треугольник KBL. Его площадь равна четверти площади треугольника ABC. Площадь треугольника MDN также равна четверти площади треугольника ACD. Следовательно,
Аналогично,
Это значит, что
откуда вытекает, что
Другие вопросы из категории
Читайте также
вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Если можно пожалуйста как положено дано, доказать, доказательство. Заранне огромнейшее спасибООООООО
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.