Вокруг круга размещены 43 круга, диаметром=3 мм. Какой диаметр внутреннего круга.?

+ 0 -

BeTaJIb

23 мая 2013 г., 9:04:12 (10 лет назад)

Итак, у нас есть 43угольник, составленный из отрезков, соединяющих центры (длины 3). Радиус окружности, описанной вокруг этого 43угольника, равен (D+3)/2, где D - искомый диаметр. 

Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный стороной многоугольника длины 3 и двумя радиусами (длины (D+3)/2). Угол при вершине 360/43 (градусов);

Легко видеть, что (3/2)/((D + 3)/2) = sin(360/(2*43)) (это обычная связь между половиной основания и боковой стороной в равнобедренном треугольнике - их отношение равно синусу половины угла при вершине);

Итак, 3/(D+3) = sin(180/43); D = 3*(1/sin(180/43) - 1);

Это можно вычислить только приближенно.

D = 38,0985282265883 (точнее не смог :)))