Найдите площадь круга вписанного в прямоугольник ,один из катетов которого равен 15см, а длинна гипотенузы равна 17 см.
5-9 класс
|
По теореме Пифагора найдём неизвестный катет
Найдём площадь треугольника
S=1/2*8*15=60
Из формулы площади треугольника через радиус окружности и полупериметр треугольника найдём радиус
S=pr
60=20r
r=3
Найдём площадь круга
S=2пR в кв.
S=2*3,14*9=56,52
Ответ: 56,52см в кв.
Допустим, тебе дан треугольник АВС(угол А прямой). АВ = 15, ВС=17. За Т. Пифагора находим 3ю сторону, она равна 8.
Проводим от центра круга серединные перпендикуляри в точки дотику(извини, я учусь в Украине, не знаю, как это будет по-русски). обозначим их ОК, ОМ, ОН
За властавістю дотичних(тоже самое), проведеных с одной точки к кругу СМ=СН, НВ=ВК, АК=АМ. Рассмотрим квадрат АКОМ (т.к КА=АМ, ОМ=ОК(как радиуси), угли А, М, К - прямые => АКОМ - квадрат)
пусть сторона квадрата равна х. тогда КВ = 5-х (за осн. вл. длинны отрезка)
КВ=ВН=15-х
аналогично, НС=Сн=8-х
ВС= 17см. Вс=ВН+НС. НС=8-х, ВН=15=х. 17=8-х+15-х; х=3
радиус круга =3. Площадь круга=радиус в квадрате умножить на число пи
Площадь данного круга равна 9Пи
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольника со стороной 10м описана окружность. Найдите её радиусю 3. Точки A и B лежат на окружности с центром O. Касательные, проведённые через эти точки, пересекаются в точке D. Найдите Угол ADB, если угол AOD=52
2.найдите площадь круга,вписанного в равносторонний треугольник со стороной квадртный корень из 3 на 6
3.трапеция ABCD вписана в окружность,причём прямая AC делит угол A пополам.Найдите угол ABC,если хорда AD стягивает дугу в 108 градусов.Ответ дайте в градусах.
4.Найдите площадь круга,вписанного в квадрат со стороной 18.
5.меридиана прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе,разбивает его на 2 треугольника.Докажите,что площади этих треугольников равны.
6.Два отрезка AB и CD пересекаютмя в точке O,которая является серединой каждого из них.Докажите равенство треугольников ACD и BDC.