В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон

5-9 класс

треугольника. Найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. В ответе укажите длину наибольшего отрезка.Помогите пожалуйста:)))

школьница007 06 дек. 2014 г., 21:51:41 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yurets1997

06 дек. 2014 г., 22:47:18 (9 лет назад)

Решение:
Опустим радиусы окружности (смотри рисунок)
Тогда Получим треугольники $AOB \ \ BOC$
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник $ABC$
По формуле Герона получим
$p=\frac{18+15+12}{2}=\frac{45}{2}\\
S=\sqrt{\frac{45}{2}(\frac{45}{2}-18)(\frac{45}{2}-15)(\frac{45}{2}-12)} = \frac{135\sqrt{7}}{4}\\
$
Теперь площадь треугольника $S_{AOB}=\frac{r*12}{2}=6r\\
S_{BOC}=\frac{r*15}{2}=7.5r\\
S_{ABC} = S_{AOB}+S_{BOC}=13.5r\\
13.5r=\frac{135\sqrt{7}}{4}\\
r=\frac{5\sqrt{7}}{2}\\
$
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO= $\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{5\sqrt{7}}{16}}=8\\
$
Из Прямоугольного треугольника OMC
$OC=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}=10$
То есть наибольший 10

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Арина1910 / 03 дек. 2014 г., 10:57:48

Диагональ прямоугольника равна 12 см и образует с одной из его сторон угол 30 градусов. Найдите площадь прямоугольника

5-9 класс геометрия ответов 1

Сонюфка01 / 02 дек. 2014 г., 0:52:26

один из углов парллелограмма равен 42градуса. Вычислиет величины остальных углов.

5-9 класс геометрия ответов 1

Jenya2468 / 27 нояб. 2014 г., 4:09:58

в треугольнике АВС угол А равен 60 градусов,угол В равен 30 градусов,СД - высота,СЕ -биссектриса.найдите угол ДСЕ.

5-9 класс геометрия ответов 1

Sasha19062004 / 12 нояб. 2014 г., 21:39:32

найдите площадь треугольника , если его высота в 3 раза меньше его основания, а основание рано 32,7 см

5-9 класс геометрия ответов 2

персик777 / 10 нояб. 2014 г., 22:40:13

помогите,пожалуйста:

Как изменится площадь квадрата,если каждую его сторону уменьшить в 2,5 раза?

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Annka85 / 31 окт. 2013 г., 16:14:22

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Окружность радиуса 24 касается стороны BC и продолжений двух других сторон. Окружность радиуса 18

касается стороны AC и продолжений двух других сторон. Найти длину стороны AB.

5-9 класс геометрия ответов 1

Erkenovai / 11 июля 2013 г., 4:17:24

Около треугольника ABC описана окружность, центр которой лежит на стороне AB. Найдите радиус окружности, если хорды AC и BC равны 5 и 12

соответственно.(напишите решение пожалуйста)

5-9 класс геометрия ответов 1

Ann0076 / 30 дек. 2014 г., 7:52:22

Найти радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 1. И радиус вневписанной(которая касается одной стороны треугольника и

продолжения двух других сторон. Пример вневп.окружности в прямоугольном треугольнике во вложении пардон за кривоту) окружности такого же треугольника. Без формул. Формулы еще не проходили.

5-9 класс геометрия ответов 1

Alenaandreeva / 24 нояб. 2013 г., 14:25:59

Одна из сторон треугольника равна 13 см., а угол, лежащий против

этой стороны равен 120 градусов, сумма двух других сторон равна 15 см.
Найти стороны треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 1

Myso21rus / 27 нояб. 2013 г., 6:59:49

Укажите верные утверждения: 1)Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон 2)В треугольнике против меньшего угла лежит м

еньшая сторона

3)Треугольник со сторонами 1,2,3 не существует

4)Если один угол треугольника болше 120 градусов,то каждый из других его углов меньше 30 градусов

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.