докажите что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся попалам

+ 0 -

Алёнка90210

11 нояб. 2014 г., 17:53:33 (9 лет назад)

Пусть ВС и AD — диагонали параллелограмма AВDС (черт. 226). Докажем, что АО = OD и СО = ОВ. Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например  /\ AОВ и  /\ СОD.

+ 0 -

Bohanevgenii

11 нояб. 2014 г., 20:42:28 (9 лет назад)

Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и ВD параллелограмма ABCD. Треугольники АОВ  и СОD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD  как противоположные стороны параллелограмма, угол 1=углу 2, и угол3=углу4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AC и BD соответственно.) Поэтому  AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.