В треугольнике АВС высота ВД и медиана ВМ такие, что АМ=МВ и АД: ДС=7+4√3.Найти углы треугольника

10-11 класс

Demon2851 18 мая 2013 г., 15:13:23 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Alissa078

18 мая 2013 г., 15:46:26 (10 лет назад)

Положим что вершины треугольника равны $A,B,C$ . Обозначим угол
$ABM=a$ ,тогда $BAM=a$ , $MBC=b$ ,тогда $BCM=b$ .
По теореме косинусов
   $AB^2+BM^2-2AB*BM*cosa=BM^2\\
AB^2-2AB*BM*cosa=0\\
AB=2BM*cosa\\\\
 BC^2+BM^2-2BC*BM*cosb=BM^2\\
 BC=2BM*cosb\\\\
\frac{AB}{BC}=\frac{cosa}{cosb}$
Площадь треугольника равна
$\frac{2AM*BD}{2}=\frac{AB*2AM*sina}{2}\\
\frac{2AM*BD}{2}=\frac{BC*2AM*sinb}{2}\\\\
AM*BD=AB*AM*sina\\
AM*BD=BC*AM*sinb \\\\
 BD=AB*sina\\
BD=BC*sinb\\\\
AD=AB*cosa\\ 
DC=BC*cosb\\\\
\frac{AB*cosa}{BC*cosb}=7+4\sqrt{3}\\\\
AB=\frac{ BC*cosa }{cosb}\\
a+b=90\\\\
\frac{\frac{BC*cos^2a}{cosb}}{BC*cosb}=7+4\sqrt{3}\\
\frac{cos^2a}{cos^2b}=7+4\sqrt{3}\\
a+b=\frac{\pi}{2}\\\\
\frac{cos^2(\frac{\pi}{2}-b)}{cos^2b} = 7+4\sqrt{3}\\
tg^2b=7+4\sqrt{3} \\
 tgb=\sqrt{7+4\sqrt{3}}\\
tgb=2+\sqrt{3}\\

$


$\frac{5\pi}{12}=75\\
90-75=15$

то есть углы равны $90;75;15$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ternovskaiy

18 мая 2013 г., 16:58:25 (10 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

НаСтЁнА201 / 15 мая 2013 г., 12:04:58

В треугольнике ABC угол C=90 градусов tgA= √51/7. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

10-11 класс геометрия ответов 1

Dev4enka / 26 марта 2017 г., 6:22:32

Точка М находится на расстояние 10 см от каждой стороны

10-11 класс геометрия ответов 1

Alinochka5533 / 18 февр. 2017 г., 6:38:47

Высота конуса равна H и составляет с образующей конуса угол . Найдите: а) площадь сечения, проведённого через середину высоты конуса параллельно

плоскости осно-вания; б) площадь сечения, проведённого через две образующие, угол между которыми равен .

10-11 класс геометрия ответов 1

Юлька8пулька / 17 февр. 2017 г., 19:47:03

Треугольники ABC и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С, AB||DE. Каково взаимное положение прямых AB и DF, где F лежит на

стороне CE? Чему равен угол между этими прямыми, если уголFED=60 градусов и уголDFE=100 градусов? Поясните.

10-11 класс геометрия ответов 1

Lovestory96 / 07 янв. 2017 г., 1:19:03

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 15 градусам. AC = sqrt 3. CD - биссектриса треугольника. Найти AD.

10-11 класс геометрия ответов 2

Читайте также

Filek99 / 18 авг. 2014 г., 17:22:14

основание АС равнобедренного треугольника АВС лежит в плоскости альфа. ВК высота треугольника АВС. из точки В проведен перпендикуляр ВМ на

плоскость альфа. найдите периметр треугольника АВс если АВ=5 см, ВМ= 3 см, КМ=корень из 7.

10-11 класс геометрия ответов 1

Sashamgla / 11 сент. 2013 г., 23:42:29

Высота остроугольного треугольника АВС , образует со сторонами , выходящими из этой вершины , углы 24 (градуса)и 38(градусов)

Найдите углы треугольника АВС.

10-11 класс геометрия ответов 1

Tatyana034smi / 26 янв. 2014 г., 13:59:31

Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС, как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке D

продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ . Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.

10-11 класс геометрия ответов 1

Alkot / 13 июня 2014 г., 12:40:03

1) В треугольнике ABC высота CH и медиана CK делят угол пополам ACB на три равных угла . Площадь треугольника ABC равна 1,5 + √3(корень из 3) . Найдите

радиус вписанной в треугольник ABC окружности.

2) Точки O(0;0),A(2;5),B(8;7),C(6;2) являются вершинами четырехугольника . Найдите ординату точки пересечения его диагоналей и дан рисунок . (Рисунок => рисунок во вложениях или по этой ссылке http://s019.radikal.ru/i619/1204/46/5016cf610246.jpg , на фото оба номера , так что если что-то непонятно посмотрите на фото )

10-11 класс геометрия ответов 1

Golovkinaanast / 25 дек. 2013 г., 18:04:44

в треугольнике АВС Биссектриса AF и медиана ВМ перпендикулярны. Найти площадь треугольника АВС, если длина медианы равна m, а длина биссектри

сы l.

Помогите, пожалуйста.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике АВС высота ВД и медиана ВМ такие, что АМ=МВ и АД: ДС=7+4√3.Найти углы треугольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.