помогиите: две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой в точке В.
5-9 класс
|
Докажите что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
Надо доказать, что угол АМВ прямой. Делаем такие построения - проводим радиусы О1А и О2В в точки касания, проводим линию центров О1О2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнее:)) и обозначаем точку пересечения общих касательных АВ и той, что, проходит через М, как К. (Ясно, что МК перпендикулярно О1О2, это тоже не приголится).
Важно вот что.
угол АМК = (угол АО1М)/2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги АМ, другой - целой дугой АМ). Аналогично
угол ВМК = (угол ВО2М)/2.
но поскольку О1А II О2В, угол АО1М + угол ВО2М = 180 градусов, поэтому
угол АМВ равен 90 градусов. Поэтому если построить на АВ окружность, как на диаметре, точка М попадет на эту окружность.
Другие вопросы из категории
Читайте также
вопрос не отмечая точки на координатной плоскости:
а) выше Ох расположены точки -
б) ниже оси Ох расположены точки
в) левее оси Оу расположены точки-
г) правее оси Оу расположена точка-
д) на оси Ох расположена точка-
е) на оси Оу расположена точка-
Помогите хотя бы что вы знаете!!!!
проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна данной
хорде.
см.Определите:а)радиус большей окружности,б)в каком отношении эта хорда делит длину большей окружности.