найдите радиус окружности,описанной около прямоугольного треугольника,если его катеты относятся как 3:4,а периметр равен 36 см.
5-9 класс
|
Пусть 1 катет = 3X тогда второй будет = 4Х а гипотенуза из теоремы Пифагора = 5X
Тогда периметр = 3X+4X+5X=12X=36 ==> X=36/12=3
==> гипотенуза = 5*3=15 и она является диаметром окружности ==> радиус = 15/2 =7.5 см
Есть правило, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольного треугольника равен половине гипотенузы, поэтому найдем длину гипотенузы данного треугольника.
пусть один катет будет = 3х, тогда второй катет = 4х, по теореме Пифагора
гипотенуза = √(3х)^2 + (4x)^2 = √25x^2 = 5x
теперь, через периметр и уже найденные переменные, уточним значение х:
3х + 4х + 5х = 36
х = 3
тогда длина гипотенузы: 5*3 = 15 (см)
радиус описанной окружности 15/2 = 7,5 (см)
Другие вопросы из категории
Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окр(O:R),<AOB=80 градусов,дуги BC:CD:DA=2:3:5. Найти углы чет-ка ABCD
1.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7.
2.В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а площадь равна 48 см². Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника .
3.Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую - в 4 раза?
а)AB+DA=
б)MP+KM=
в)CD+CC=
г)AA+BA=
д)AB+CK+BC=
е)AB+AA+DA=
Читайте также
2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.
3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.
4. Сторона правильного треугольника равна 4. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.
6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
треугольника равны 60,основание равно 72.Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.