Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании a(альфа). Диагональ боковой грани, содержащий основание

+ 0 -

Tanyushamilasha

05 марта 2016 г., 5:53:23 (8 лет назад)

Пусть АВСA1B1C1- данная призма

угол ВАС=α

угол B1CB=β

B1C=l

 Высота призмы равна BB1=B1C*sin (B1CB)=l*sin β

Основание равнобедренного треугольника ВС=B1C*соs (B1CB)=l*соs β

Половина основания BK=1\2*BC=1\2*l*соs β

угол BAK=A\2=1\2 угол ВАС=1\2α

Боковая сторона равна AB=AC=BK\sin ( BAK)=1\2*l*соs β\sin (α \2)

Площадь основания равна S=1\2*AB*AC*sin A=1\2*1\2*l*соs β\sin (α \2)*

*1\2*l*соs β\sin (α \2)*sin α=1\8*l^2*cos^B\sin^2 (α \2) *sin α=

=1\4*l^2*cos^B * tg α\2

Обьем призмы равен произведнеия площадт основания на высоту

V=1\4*l^2*cos^B * tg α\2*l*sin β=1\8*l^3*sin (2 β)* tg α\2 (так наверное)