как построить треугольник по его стороне ,радиусу вписанной окружности и углу?
5-9 класс
|
Решение:
Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1)
Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)
От этой точки вверх откладываем длину заданного радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)
Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).
4)
Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданного в условии угла до 90° .
Например, задан угол 80°, его половина - 40°, значит, откладываем угол 50° с вершиной в центре О.
От О продлеваем сторону угла до пересечения с прямой
Решение:
Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1)
Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)
От этой точки вверх откладываем длину радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)
Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).
4)
Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданногов условии угла до 90° .
Например, задан угол 80° , его половина - 40°, значит, откладываем угол 90-40=50° с вершиной в центре О.
От этой вершины О продлеваем сторону угла до пересечения с первой прямой α.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла.
5)
Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6)
Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго угла треугольника.
7)
От получившейся второй вершины В треугольника до пересечения с прямой α.
Точка пересечения С третьего угла треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.
--------------------------------------
Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.
.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла. 5) Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6) Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго треугольника.
7) От получившейся второй вершины В нужного треугольника проводим касательную к окружности до пересечения с первой прямой. Точка пересечения С - третья вершина С треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.
--------------------------------------
Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.
Другие вопросы из категории
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен √3/2. Найдите сторону этого треугольника.
осеовании этого треугольника?
Читайте также
2) построить треугольник по трём сторонам
6 см
5 см
5 см
треугольника АВС; б) радиус вписанной окружности
треугольник r= корень из 3 деленный на 6 * a Выразите радиус описанной окружности R через радиус вписанной окружности r.
утверждение.
14.Объясните,какой отрезок называется наклонной,проведенной из данной точки к данной прямой.
15.Докажите,что перпендикуляр,проведенный из точки к прямой,меньше любой наклонной,проведенной из этой же точки к этой прямой.
17.Докажите,что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
19.Объясните,как построить треугольник
а)по двум сторонами углу между ними
б)по стороне и двум прилежащим к ней углам
20.Объясните,как построить треугольник по трем сторонам.всегда ли эта задача имеет решение.
3.Докажите,что в любом треугольнике либо все углы острые,либо два угла острые,а третий тупой или прямой.
4.Какой треугольник называют остроугольным?Какой треугольник называется тупоугольными?
5.Какой треугольник называется прямоугольным?Как называются стороны прямоугольного треугольника?
6.Докажите,что в треугольнике:
1)против большей стороны лежит больший угол;
2)обратно,против большего угла лежит большая сторона.
7.Докажите,что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
8.Докажите,что если два угла треугольника равны,то треугольник равнобедренный.
9.Докажите,что каждая сторона треугольника меньше сумма двух других сторон.Что такое неравенство треугольника?
10.Докажите,что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
11.Докажите,что катет прямоугольного треугольника,лежащий против угла в 30,равен половине гипотенузы.Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
12.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
13.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
14.Объясните,какой отрезок называется наклонной,проведенной из данной точки к данной прямой.
15.Докажите,что перпендикуляр,проведенный из точки к прямой,меньше любой наклонной,проведенной из этой же точки к этой прямой.
16.Что называется расстоянием от точки до прямой?
17.Докажите,что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
18.Что называется расстоянием мехду двумя параллельными прямыми?
19.Объясните,как построить треугольник:
а)по двум сторонам и угду между ними
б)по стороне и двум прилежащим к ней углам.
20.Объясните,как построить треугольник по трем сторонам.Всегда ли эта задача имеет решение?