высота равностороннего треугольника 3см. Найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности.

+ 0 -

ґячсмит

13 янв. 2015 г., 18:13:07 (9 лет назад)

   Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке   пересечении биссектрис треугольника.   
Центр описанной  окружности находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.  
 Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в  котором она проведена.    Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.     Биссектриса равностороннего треугольника является и его  высотой и медианой.   
Так как медианы любого треугольника делятся точкой  пересечения в отношении 2:1,
а высоты равностороннего  треугольника  являются срединными перпендикулярами к его  сторонам,
радиус описанной окружности равен расстоянию от  точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3  высоты,
 а вписанной - расстоянию от точки пересечения  биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты  правильного треугольника.  
Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. 
Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см  Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.  
----------------------------------- 
 Для решения  задачи чертеж  не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение. 

+ 0 -

Camalova1

13 янв. 2015 г., 20:31:58 (9 лет назад)

постаралась все объяснить, чтобы вы понимали о чем идет речь 

+ 0 -

310503

13 янв. 2015 г., 21:21:21 (9 лет назад)

А зачем чертеж, если задача устная?

+ 0 -

Skribunanastya3

14 янв. 2015 г., 0:15:00 (9 лет назад)

учитель сказал с чертежём