Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС=80 грудусов, дуга ВС : на дугу АВ=3 : 2. Найди углы треугольника ОАВ.
5-9 класс
|
Угол АВС - вписанный угол, в данную окружность, а по свойству вписанного угла он равен половине дуги на которую он опирается. угол АВС опирается на дугу АС, значит угол АВС=1/2 АС, тогда дуга АС=2АВС=160град.
Пусть 1 часть окружности равна х(град), тогда дуга ВС равна 3х(град), а дуга АВ=2х(град). Градусная мера всей окружности равна 360(град), значит имеем уравнение:
2х+3х+160=360,
5х=200,
х=40
2*40=80(град)-мера дуги ВСА, значит угол ВСА=1/2*80=40(град)
3*40==120(град)-мера дуги ВСА, значит угол ВСА=1/2*120=60(град).
ответ:угол В=80; угол А=60; угол С=40.
Дуга АС=2угла АВС=2*80=160 градусов
360-160=200 градусов - дуги АВ и ВС
АВ=2х, ВС=3х
2х+3х=200
5х=200
х=40
Значит угол АСВ=2*40/2=40 градусов
угол ВАС=3*40/2=60 градусов
Ответ: 80, 60 , 40.
Другие вопросы из категории
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
2докажите что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
3 постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?
4 точки P K L M - середины сторон ромба A B C D Докажите что четырехугольник P K L M - прямоугольник мне всё это нужно сегодня помогите пожалуйста!!!
помогите пож 4 и 3
Читайте также
1)вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол AOC=80 градусов, угол C : угол A = 3:4. Найдите градусные меры дуг AB,AC,BC.
треугольнике AOB
2. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O.угол ABC=80градусов,дугаBC:дугуAB=3:2.Найдите углы треугольника AOB.