как найти площадь треугольника ABC если вершины 1) А(4;2;5) в(0;7;2) с (1;-5;0) 2) А(-2;8;2) в(6;8;0) с (7;0;3)
10-11 класс
|
Я бы мог решить через векторные произведения, но поступим проще, с применением формулы Герона для нахождения площади треугольника, если известны только длины сторон.
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
1) Применяем формулу для нахождения расстояния между точками в пространстве по их координатам:
АВ=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)² (Под корнем всё выражение!!!)
Целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.
Тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится.
АВ=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07
ВС=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21
АС=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11
р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2
S=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32
2)
АВ=√(64+0+4)=√68≈8,25
ВС=√(1+64+9)=√74≈8,6
АС=√(81+64+1)=√146≈12,08
р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46
S=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38
Другие вопросы из категории
прямоугольника 15 и 23 см.
Читайте также
и be (d принадлежит ab, e принадлежит ac). Найдите площадь треугольника abc, если площадь четырёхугольника aend равна 3
соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.
градусам. Расстояние то точки N до прямой AB равно 10. Найдите площадь треугольника ABC, если длины MN и AB отличаются в 4 раза.
отрезок AM = h. Точка M - соединена с точкой B и C. Найти площадь треугольника MBC, если двугранный угол ABCM равен 30 градусов.
высота CK. BC = 30см, AC = 40см. Из вершины C к плоскости треугольника
ABC проведен перпендикуляр CD. Найдите расстояние от точки D до
плоскости треугольника ABC, если расстояние от точки D до гипотенузы AB
равно 40.