сервис вопросов и ответовТеорема о медианах треугольника (доказательство надо)
5-9 класс|
|
Galax2
02 апр. 2014 г., 18:34:36 (10 лет назад)
Zheka19972011r
02 апр. 2014 г., 19:30:43 (10 лет назад)
Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Доказательство
Обозначим
буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и
проведём среднюю линию А1В1 этого треугольника Отрезок А1В1
параллелен стороне АВ (по теореме о средней линии треугольника) ,
поэтому 1= 2 и 3= 4. Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по
двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения
сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и
ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит
каждую из них в отношении2:1, считая от вершины. Теорема доказана.
Ответить
Другие вопросы из категории
А)две стороны треугольника равны 9,6 м и 7,2 м, а высота, проведена к большей из них,-3,6 м. найдите высоту, проведенную к меньшей из данных
сторон.
Б)найдите S равнобедренного треугольника, учитывая, что его основания и боковая сторона соответственно равны: 20 см и 12 см
в равнобкедренном треугольнике АВС , ВТ- биссекириса , угол А =60 градусов ТС, АС=10см АВ=ВС. найдите сумму длин отрезков соединяющих точку ТС
серединами сторон АВ и ВС
Читайте также
Геометрия Атанасян 7,8,9 класс «Вопросы ответы на вопросы для повторения к главе 2 к учебнику геометрии 7-9 класс атанасян Объясните, какая фигура
называется треугольником.
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
17. Дайте определение окружности.
18. Что такое центр окружности?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называется диаметром окружности?
21. Что называется хордой окружности?
Какая фигура называется треугольником?Какие треугольники называются равными?Какой отрезок называют медианой треугольника?Какой отрезок называют
биссектрисой треугольника?Какой отрезок называют высотой треугольника?Какой треугольник называется равнобедренным?Какой треугольник называется равносторонним?Что такое окружность? Определение радиуса, диаметра, хорды.Дайте определение параллельных прямых.Какой угол называется внешним углом треугольника?Какой треугольник называется остроугольным, какой треугольник называется тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника?Свойство двух прямых, параллельных третьей.Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых.Свойство двух прямых перпендикулярных к третьей
Помогите пожалуйста умоляю
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Сформулировать свойства равных треугольников.
5. Что такое теорема и доказательство теоремы?
6. Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
7. Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.
8. Что такое медиана треугольника?
9. Что такое биссектриса треугольника?
10. Что такое высота треугольника?
11. Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.
12. Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.
13. Какой треугольник называется равносторонним?
14. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
15. Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.
16. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
17. Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
18. Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.
19. Сформулировать определение круга.
Теоремы к зачету (с доказательством):
1. Первый признак равенства треугольников.
2. Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.
3. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
4. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
5. Второй признак равенства треугольников.
6. Третий признак равенства треугольников.
7. Построение угла, равного данному.
8. Построение биссектрисы угла.
9. Построение середины отрезка.
10. Построение перпендикулярных прямых.
15 вопросов. Времени - 15 минут! Помогите! :D
1) Объясните, какая фигура называется треугольником.Что такое периметр треугольника?
2) Какие треугольники называются равными?
3) Что такое теорема и доказательство теоремы?
4) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
5) Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6) Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.
7) Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
8) Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
9) Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
10) Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
11) Какой треугольник называется равносторонним?
12) Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равныю
13) Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
15) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Помогите пожалуйста.
1)Объясните какая фигура называется треугольником.Что такое периметр треугольника?
2)Какие треугольники называются равными?
3)Что такое теорема и доказательство теоремы?
4)Сформулируйте и докажите теорему,выражающую первый признак равенства треугольника
5)Объясните какой отрезок называется перпендикуляром,проведенным из данной точки к данной прямой
6)Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре ,проведенным из данной точки к данной прямой
7)Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
8)Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
9)Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
10)Какой треугольник называется равнобедренным?Как называются его стороны?
11)Какой треугольник называется равносторонним?
12)Докажите что углы при основании равнобедренного треугольника равны?
Вы находитесь на странице вопроса "Теорема о медианах треугольника (доказательство надо)", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.