Периметр прямоугольника равен 62 см, а его площадь 168 см.Найти диагональ прямоугольника.

+ 0 -

Shardakov01

05 мая 2013 г., 4:57:58 (11 лет назад)

берем стороны прямоугольника как x и y.

2х+2y=62

х*y=168

С помощью одного из данных уравнений выражаем одну величину через другую и подставляем в другое уравнение.

2(x+y)=62,

x+y=31,

x=31-y.

(31-y)*y=168,

31y-y^2-168=0

Далее пользуясь формулой дискриминанта находим игрек.

31^2-4*(-1)*(-168)=961-672=289

y1=-31+17/2*(-1)=-14/-2=-7

y2=-31-17/2*(-1)=-48/-2=-24

Используя полученные варианты игрек путем подстановки получаем что x=24, а y=7. Проверяем: 24*7=168

2*(24+7)=62

Проводим диагональ в прямоугольнике и получаем прямоугольный треугольник. с катетами равными 7 и 24. Пользуемся свойством прямоугольного треугольника которое говорит что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы и находим длину гипотенузы:

 Х^2=24^2+7^2,

X^2=625,

Отсюда X=25.

 Ответ: длина диагонали прямоугольника равна 25 см.