На боковых сторонах АВ и СД трапеции авсд взяты точки М и N так что отрезок MN параллелен основаниям. При этом площадь трапеции MBCN в k раз больше

5-9 класс

площади трапеции AMND . Найдите длину MN если ВС= а и АД = b

Mashalina 13 янв. 2014 г., 14:09:38 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Swetik070974

13 янв. 2014 г., 16:49:17 (10 лет назад)

Другое решение , проведем диагональ $BD$ . $x;y$ высота трапеций $MBCN ; AMND$ $z=MN$
Пусть точка $O$ пересечение диагонали с $MN$ . Из подобия треугольников $BOM$ и    $ABD$
$\frac{x}{x+y}= \frac{n}{b}$    $MO=n$
$\frac{y}{x+y}= \frac{z-n}{a}\\
$

откуда $x = \frac{y(z-a)}{b-z}$
Так как площади трапеций
$\frac{(a+z)*x}{2} = \frac{k*(z+b)*y}{2}$
то в сумме
$(b+z)*y+(b+z)*k*y=(a+b)(x+y)$
подставляя
$(b+z)*y+(b+z)*k*y=(a+b)(\frac{y(z-a)}{b-z}+y)\\
(b+z)(y+ky) = (a+b)\frac{y(z-a)}{b-z} + y(a+b)\\
 (b^2-z^2)(k+1)=(a+b)(z-a)+(a+b)(b-z)\\
 (b^2-z^2)(k+1)=b^2-a^2\\
 b^2-z^2=\frac{b^2-a^2}{k+1}\\
 z= \sqrt{\frac{b^2k+a^2}{k+1}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Dashakisyrina

13 янв. 2014 г., 17:46:00 (10 лет назад)

дана трапеция АВСD, ВС=а и АD=b, а < b, продолжим боковые стороны до пересечения в точке К. Получим 3 подобных треугольника КВС, КМN, KAD ( по 3 углам). Примем MN=x. Так как полощади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров имеем: S(КВС):S(KMN):S(KAD)=a²:x²:b²
S(BCMN)=S(KMN)-S(KBC)
S(AMND)=S(KAD)-S(KMN)
Значит
S(BCMN)/S(AMND)=(x²-a²)/(b²-x²)=k
Отсюда найдем х:
х²-a²=kb²-kx²
x²+kx²=a²+kb²
x²(1+k)=a²+kb²
x²=(a²+kb²)/(1+k)
$x=$ $\sqrt{ \frac{ a^{2}+k b^{2} }{1+k} }$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Andrey1212121

13 янв. 2014 г., 20:03:27 (10 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Mafia454545 / 06 янв. 2014 г., 15:12:02

Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите его площадь?

5-9 класс геометрия ответов 1

CERF25 / 06 янв. 2014 г., 11:18:58

Выясните взаемосвязанное расположение прямой х=19, и круга (х-7)(в квадрате) + (у+6)(в квадрате) = 81

5-9 класс геометрия ответов 1

Dragon120197 / 03 янв. 2014 г., 10:39:13

в прямоугольной трапеции сумма углов при меньшем основание=248 найдите углы трапеции

5-9 класс геометрия ответов 1

JustAGirlBelieve3 / 31 дек. 2013 г., 13:00:48

1) Дано:

ΔАВС-прямоугольный
∟С=90º
∟А=45º
сторона а=5см

найти ∟В и стороны b и с по теореме ПИФАГОРА

2) Дано:
ΔАВС-прямоугольный
∟В=30º
сторона b=4см
найти стороны а и с
тоже по теореме Пифагора

3)Дано:
ΔАВС-равноедренный
АВ и ВС-боковые стороны
АВ=ВС=7см
АС=8см
Найти BD

5-9 класс геометрия ответов 1

Zhasmaniyak / 28 дек. 2013 г., 16:31:36

периметр равнобедренного треугольника равен 110см.Какими могут быть стороны треугольника, если две из них относятся как 3:4

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Serik2003 / 20 авг. 2014 г., 1:16:37

Помогите решить: Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД в точках М и Н

Докажите, что АД паралельна а

Найдите ВС, если АД=10,МН=8

5-9 класс геометрия ответов 1

PahDa / 28 нояб. 2013 г., 2:43:08

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции на пополам. Найдите длину

MN если BC=a и AD=b

5-9 класс геометрия ответов 5

Pejd / 15 янв. 2014 г., 5:13:01

биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза меньше основания этого треугольника.Найдите высоту,опущенную на боковую сторону,если дли

на боковой стороны равна 3

5-9 класс геометрия ответов 1

Dunky / 18 июля 2014 г., 22:16:15

1)В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 7 см,а периметр равен 17 см.Найдите основание АС. 2)В равнобедренном треугольнике АВС

основание АС в три раза меньше его боковой стороны АВ, а периметр равен 28 см. Найдите боковую сторону АВ

5-9 класс геометрия ответов 2

Galuhay6 / 02 мая 2014 г., 3:49:25

Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции АВСД пересекаются в точные М.Знайдить площадь трапеции если ВС: АD = 2: 5 а площадь ВМС равна 12 см2 (ква

дратных)

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "На боковых сторонах АВ и СД трапеции авсд взяты точки М и N так что отрезок MN параллелен основаниям. При этом площадь трапеции MBCN в k раз больше", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.