Из точки окружности проведены диаметр и хорда . Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус
5-9 класс
|
окружности
Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.
Примем проекцию хорды на диаметр за х.
Радиус будет тогда х+7.
Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных.
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.
h²=x(x+14)
h²=30²-x²
x(x+14)=30²-x²
x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.
x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).
Радиус окружности равен
18+7=25 см
Другие вопросы из категории
Помогите решить задачу, и пожалуйста объясните как решать!!1
пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC>90градусов.
Решите пожалуйста, с обьяснением. Очень надо!!!
Читайте также
делит ромб эта высота
2)из точки окружности проведены диаметр и хорда.Длина хорды равна 30 см,а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.Найдите радиус окружности
Помогите срочно,хотя бы с одной
б) Из заданной точки окружности проведены две хорды, равные радиусу.Найти градусную меру меру угла между этими хордами.
Из точки М проведены секущие окружности МАВ и МСД. Найти АВ, если АВ=МС, МА=20см, СД=11см.
Из точки окружности проведены диаметр и хорда. длина хорды 30 см. Проекция хорды на диаметр относится к радиусу окржности как 18:25. Найдите радиус окружности.