В трапеции ABCD AB=CD,высота BH делит основание на два отрезка, меньшая из которых равна 5 см. Найти AD, если её средняя линия равна 9 см

+ 0 -

Alinaaa0505

12 авг. 2014 г., 7:58:31 (9 лет назад)

Поскольку AB=CD, то трапеция равнобедренная. Опустим из точки В высоту ВО, тогда АО=5 (по условию) AD= 5 + OD.
Опустим из точки С высоту СК. Эта высота тоже отсечет отрезок DK=5, поскольку трапеция равнобедренная. Теперь AD=5 + OK + 5.
Поскольку BO и СК - высоты, то ОК = ВС. Запишем AD=5+BC+5.
 Вспомним формулу средней линии (назовем ее НL)
 HL= (BC+AD)/2. Подставим вместо AD =5 +BC+5, получим
 HL = (BC+BC+5+5)/2.  По условию HL=9
Получаем 9= (2BC+10)/2
                2BC+10=18
                2BC=18-10
                2BC=8
                 BC=8/2
                BC=4
Вспомним, что AD=5+BC+5 подставим и получим 5+4+5=14.
Ответ: AD=14