помогите пожалуйста решить задачу. 1)из центра O окружности, вписанной в трапецию,восстановлен перпендикуляр OM к плоскости трапеции. найдите радиус
10-11 класс
|
окружности,если расстояния от точки M до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 см и 3,4 см.
1)Из центра O окружности, вписанной в трапецию, восстановлен перпендикуляр OM к плоскости трапеции.
Найдите радиус окружности, если расстояния от точки M до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 см и 3,4 см.
Сделаем рис.№1. Обозначим расстояние от М до стороны трапеции МН.
Расстояние между точкой и плоскостью измеряется длиной отрезка, перпендикулярного плоскости.
Следовательно, ОМ=3 cм, а расстояние МН от М до стороны трапеции=3,4 cм, так как перпендикуляр всегда короче наклонной, а МН - наклонная, проведенная перпендикулярно стороне трапеции. Любой стороне.
Ее проекция ОН также будет перпендикулярной этой стороне ( теорема о трех перпендикулярах).
Причем это относится к любой стороне трапеции - перпендикуляр из О к стороне трапеции пересекает ее в точке касания окружности и стороны, являющейся в данном случае касательной к окружности.
Этот перпендикуляр - проекция расстояния от М до стороны - и будет радиусом вписанной окружности. Найдем его по т. Пифагора:
ОН= √(МН²-ОМ²)=1,6 см
Ответ: Радиус окружности равен 1,6 см
2) Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, проекции которых равны 4 и 11 см.
Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2:5
Сделаем рисунок №2,
обозначим вершины получившейся фигуры привычными А, В, С.
Рассмотрим треугольник АВС, который образован наклонными АВ и ВС и их проекциями АН и НС.
Высота ВН- искомый перпендикуляр- может быть найдена из треугольников АВН и ВСН.
Выразим ее значение из этих треугольников по т.Пифагора.
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем эти значения:
АВ²-АН²=ВС²-НС²
Пусть коэффициент отношения наклонных равен х. Тогда
4х²-16=25х²-121
21х²=105
х²=5
х=√5
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=20-16=4
ВН= √4=2 см
Ответ: Длина перпендикуляра - 2 см
Другие вопросы из категории
Читайте также
пожалуйста, с рисунком и подробно))
спасибо:)
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, тангенс внешнего угла при вершине A равен -3 корень из 11. Найдите cosA.
Есть ответ: 8 (нужно решение).
С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС , если угол А - 80 градусов, a -16, b -10.
счёт) Помогите пожалуйста, прошу)
Из точек А и В,лежащих в гранях двугранного угла,опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на ребро угла.Найдите:1) отрезок АВ,если АА1=а,ВВ1=b,А1В1=с и двугранный угол равен а;2) двугранный угол а,если АА1=3,ВВ1=4,А1В1=6,АВ=7
Заранее спасибо!!!