Вне плоскости треугольника ABC лежит точка D. На отрезках AB, AC,AD выбраны соответственно точки M, N,P так, что AM : MB= AN : NC = AP : PD.
10-11 класс
|
Доказать,что плоскости (MNP) и (DBC) параллельны.
Если забыть про условие задачи и поступить так - провести через выбранную точку Р на AD плоскость II DBC. Точки пересечения АВ и АС с этой плоскостью обозначим M1 и N1. Легко показать, что прямая РN1 II DC (если бы это было не так, то у параллельных по построению плоскостей DBC и PM1N1 была бы общая точка), и отношение AN1 : N1C = AP : PD по свойству параллельных прямых в плоскости (это свойство - что параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки у любых секущих). В плоскости ADC через точку Р можно провести ТОЛЬКО одну прямую II DC, поэтому прямая PN1 совпадает с прямой PN (точка N задана в задаче). Точно так же доказывается, что PM1 II DB и совпадает с прямой РМ (точка М задана в задаче).
Другие вопросы из категории
вершин стороны равен 75 градусов. найдите n. Заранее спасибо))))
1) Стороны основании четырехугольной пирамиды соответственно равны 2 и 5 см.а угол между ними 90° Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота равна 2 см. 2) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а высота равна 54 см Найдите площадь полной поверхности призмы.
Читайте также
AC.
Пожалуйста, напишите развернутое решение, хочется понять эту тему
треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
его вершин на 26 см.Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.
этой плоскости до точки S, удаленной от каждой вершины треугольника на 9 см.
2)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка,удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10 см. Найти расстояние от точки до плоскости треугольника.
3)Из точки,не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные,равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см. Найти проекцию каждой наклонной.
4)Ребро куба AD, равно a. Найти расстояние между прямыми AC и B1D1.
Помогите пожалуйста,зачет по геометрии завтра,а в геометрии вообще не рублю :С
расстояние от точки М до плоскости треугольника.