В треугольнике ABC медианы CD и BE пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ADKE, если BC = 20, AC = 12, угол ACB = 135 градусов.
5-9 класс
|
найдем площадь треугольника ABC
построим высоту BH (она будет вне треуг.ABC, т.к. он тупоугольный), получим прямоугольный треугольник CBH, в кот. угол BCH = 180-ACB (как внешний к ACB) = 180-135 = 45 => треуг.BCH - равнобедренный
по т.Пифагора BH^2+CH^2 = BC^2 => 2BH^2 = 20*20 => BH^2 = 200
BH = 10корень(2)
S(ABC) = 1/2 * 12 * 10корень(2) = 60корень(2)
МедианА треугольника делит его на 2 равновеликих (т.е. площади равны) треугольника.
Построим третью медиану.
МедианЫ треугольника разбивают его на 6 равновеликих треугольников.
Очевидно, что ADKE состоит из двух треугольников, площади кот. равны и = 1/6 S(ABC)
S(ADKE) = 2*1/6*S(ABC) = 1/3*60корень(2) = 20корень(2)
Другие вопросы из категории
равнобедренная трапеция и найдите ее периметр.
Один из углов паралелограмма на 50 градусов меньше другого. Найдите все углы паралелограмма?
на которые эта высота делит гипотенузу.
Читайте также
медианы AE и CK пересекаются в точке M . BM=6 см, AC=10 см . Найти площадь треугольника ABC
2.В треугольнике ABC медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите его площадь, если АМ=m, BN=n.
3.В треугольнике ABC медиана АМ и биссектриса CL пересекаются в точке О под прямым углом. Найти площадь треугольника LMO если площадь ABC равна 1.
4. Определите площадь треугольника если две стороны соответственно равны 27 и 29, а медина третьей стороны 26.
5.Точки E, F, M расположенны соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет 1/3 стороны AB, отрезок BF составляет 1/6 BC, отрезок АМ составляет 2/5 AC. Найти отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.
с центром B проходит через точку C и пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите длину отрезка MK.
2. Отношение длины стороны равностороннего треугольника к длине его медианы равно?
3.Треугольники ABC и MBK расположены так, что точка C является серединой отрезка BK, а точка M - серединой отрезка AB. Отрезки MK и AC пересекаются в точке O. Найдите площадь общей части треугольников ABC и BKM, если площадь треугольника ABC равна 90.
4.Длины двух сторон треугольника равны 12 и 11. Сколько различных целых значений может принимать площадь этого треугольника?
относятся как 3:1. Площаль ABC равна 144.Чему равна площадь треугольника MBN ?
Задание 2
В треугольнике ABC медианы BD, AE CF. O - точка пересечения медиан. Площадь треугольника AOD равна 2,8. Найдите площадь треугольника BFC.
Задание 3
Периметр треугольника составляет 11/13 частей периметра подобного ему треугольника. Найдите сторону большего треугольника, если соответствующая ей сторона меньше на 1.