В правильной 4х угольной пирамиде...

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Dimabat2003 22 сент. 2014 г., 14:36:27 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

YoungPimp

22 сент. 2014 г., 15:12:24 (9 лет назад)

Угол сторон основания будет β = (n-2)*180/4=45*2 = 90(прямоугольный треугольник)

С прямоугольного треугольника определим боковое ребро

sin60 = h/b - синус угла 60 это отношение противолежащего катета к гипотенузе
$b= \frac{h}{sin60} = \frac{4}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{8 \sqrt{3} }{3}$

В основания лежит квадрат, то радиус описанной окружности

$R = cos60*b = \frac{1}{2} * \frac{8 \sqrt{3} }{3} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$

Определяем сторону основания:

$a=2R*sin \frac{180}{4} =2R*sin45=2* \frac{4 \sqrt{3} }{3} * \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{4 \sqrt{6} }{3}$

Определим площадь основания
$S(ocH)=a^2=(\frac{4 \sqrt{6} }{3} )^2= \frac{16*6}{9} = \frac{32}{3}$

Тогда объем

$V = \frac{S(ocH)*h}{3} = \frac{ \frac{32}{3}*4 }{3} = \frac{128}{9}$

Определим радиус вписанной окружности

$r= \frac{a}{2} = \frac{ \frac{4 \sqrt{6} }{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{6} }{3}$

Тогда апофема (по т. Пифагора)

$f= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{4^2+( \frac{2 \sqrt{6} }{3})^2 } =2 \sqrt{ \frac{14}{3} }$

периметр основания

P(осн)= $a*n= \frac{4 \sqrt{6}}{3} *4= \frac{16 \sqrt{6} }{3}$

Тогда площадь боковой поверхности

$S(6ok)= \frac{P(ocH)*f}{2} = \frac{\frac{16 \sqrt{6} }{3} *2 \sqrt{ \frac{14}{3} } }{2} = \frac{32 \sqrt{6} }{3}$

Плошадь полной поверхности

$S=S(ocH)+S(6ok)= \frac{32}{3} +\frac{32 \sqrt{6} }{3}$