В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найти длину AB, если периметр трапеции равен 35 см,

+ 0 -

НаСтАсЬюШка97

29 дек. 2013 г., 16:46:41 (10 лет назад)

Задача решается только при условии, что трапеция равнобочная, т.е АВ = СД. 
поскольку угол Д-60гр., то угол САД равен 30 градусов (180-90-60), 
известно, что катет лежащий против угла в 30 гр,равен половине гипотенузы, т.е АД. 
Далее, расмотрим треугольник АВС- он равносторонний, поскольку углы САД и ВСА равны, и углы САД и САВ тоже равны, поскольку АС- биссектриса. 
Отсюда ясно, что верхнее основание и боковые стороны равны- обозначим их Х 
А нижнее основание будет 2Х. 
Тогда систавин и решим уравнение 
35= Х+Х+Х+2Х= 5Х 
Х= 7

+ 0 -

Nast6853213

29 дек. 2013 г., 17:18:26 (10 лет назад)

Рисуем трапецию АВСД. Проводим диагональ АС. Обозначим АВ = х
Угол САД = 180 - (угод Д + угол АСД) = 180 - (60 + 90) = 30 град
Угол ВАС = угол САД = 30 град (по условию)
Угол ВСА = угол САД = 30 град (свойства трапеции)
Следовательно угол ВАС = угол ВСА и треугольник АВС - равнобедренный
ВС = АВ = х
Угол А = угол ВАС + угол САД = 30 + 30 = 60 град
Следовательно угол А = угол Д и трапеция равнобедренная
СД = АВ = х
АД = СД / синус САД = х / синус 30 = х / (1/2) = 2х
Периметр трапеции
АВ + ВС + СД + АД = х + х + х + 2х = 35
5х = 35
х = 7
АВ = х = 7 см