В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД и являеться биссектрисой угла А.Найдите длину АВ.Если периметр трапеции равен 35см,угол

+ 0 -

Heppsy

01 янв. 2015 г., 9:07:06 (9 лет назад)

Дано

трап. ABCD

AC-диагональ

угол ACD=90°

угол BAC=углу CAD

P(abcd)=35 см

угол ФВС=60°

Найти:

AB-?

Решение:

Рассмотрим тр. ACD.

угол CAD = 180-60-90 = 30°

След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)

Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD

След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°

Рассмотрим тр. ABC

угол BAC = 30°

угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°

Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC

Проведем высоты BK и CH к AD.

Рассмотрим тр. ABK.

угол AKB = 90°

угол BAK=60°

след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB

 т.к. равнобед. трап ⇒

AK=HD=1/2*AB

KH=BC

P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB

5AB=35

AB=7 см

ответ. сторона AB равна 7 см