В треугольнике ABC выполняются условия: AB=BC=20 см, угол ABC=120 градусов. Найдите расстояние от вершины B до прямой AC.
5-9 класс
|
получается равнобедренный треугольник..по известным сторонам и углу по теореме косинусов найдем основание треугольника: отмети его за х
х" = a"+b"-2ab*cosA (cosA = угол лежащий напротив искомой стороны)
= 400+400-2*400*(cos120 = cos(ПИ-60) = -1/2 = 800 - (-1/2*2*400) = 1200 = 20√3
основание найдено..расстояние от вершины В до прямой АС измеряется перпендикуляром опущенным на эту сторону, т.е высота она же медиано в равнобедренном треугольнике...опустим, и получается 2 прямоугольных треугольника, гипотенуза 20, катет 10√3, отсюда найдем Н.
Н" = √400-300 = √100 = 10 см
расстояние ВН-высота, проведя ее, образуется два прямоугольных треугольника, угол АВС=120, но треугольник равнобедренный, значит ВН также является биссектрисой, значит углы прямоугольных треугольников, на которые биссектриса делит угол В равны по 60 градусов. угол ВСА равен 30 градусов (по свойству прямоугольного треугольника). ВН в прямоугольном треугольнике ВНС является катетом, который лежит против угла в 30 градусов. Значит, по свойству прямоугольного треугольника ВН=1/2ВС=10см
Ответ.10см
Другие вопросы из категории
* треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1. Найдите АС и В1С1, если:
1) АВ=8 см, BC=10 см, А1В1=56 мм, А1С1=42 мм.
Читайте также
на листочке и отправьте,спасибо большое заранее :))
В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС пересекаются в точке О, АО=12 см угол ВСО=30 градусов.найдите расстояние от точки О до стороны ВС.
С рисунком
BC, если AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см.
Решение, пожалуйста, для 8 класса.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, CK - биссектриса, угол A = 66 градусам.
Найдите угол AKC. За ранее спасибо!