вычислить площадь треугольника , вершинами которого служат точки А (4,2), В (9,4), С (7,6)

10-11 класс

Drozd74 03 июня 2015 г., 13:44:25 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Guzmind

03 июня 2015 г., 15:33:51 (8 лет назад)

по формуле расстояния между двумя точками, заданными координатами

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$AB=\sqrt{(4-9)^2+(2-4)^2}=\sqrt{29};\\ BC=\sqrt{(9-7)^2+(4-6)^2}=2\sqrt{2};\\ AC=\sqrt{(4-7)^2+(2-6)^2}=5$

Полупериметр равен $p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{ \sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2}$

По формуле Герона площадь равна

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\ \sqrt{\frac{\sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2}*(\frac{\sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2}-5) *(\frac{\sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2}-2\sqrt{2})*(\frac{\sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2}-\sqrt{29})}=\\ \sqrt{\frac{\sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2}*(\frac{\sqrt{29}+2\sqrt{2}-5}{2}) *(\frac{\sqrt{29}-2\sqrt{2}+5}{2})*(\frac{-\sqrt{29}+2\sqrt{2}+5}{2})}=\\ \frac{1}{4}\sqrt{ (\sqrt{29}+2\sqrt{2})+5)*((\sqrt{29}+2\sqrt{2})-5) *(5+(\sqrt{29}-2\sqrt{2}))*(5-(\sqrt{29}-2\sqrt{2}))}=$

$\frac{1}{4}\sqrt{ (\sqrt{29}+2\sqrt{2})^2-5^2)*(5^2-(\sqrt{29}-2\sqrt{2})^2)}=\\ \frac{1}{4}\sqrt{ (29+8+4\sqrt{58}-25)*(25-29-8+4\sqrt{58})}=\\ \frac{1}{4}\sqrt{ (12+4\sqrt{58})*(-12+4\sqrt{58})}=\\ \frac{4}{4}\sqrt{ (\sqrt{58}+3)*(\sqrt{58}-3)}=\\ \sqrt{ (\sqrt{58})^2-3^2)}=\\ \sqrt{58-9}=\sqrt{49}=7$

ответ: 7

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Dbge987 / 20 мая 2015 г., 14:21:45

сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a , а ее диагональное сечение - прямоугольный треугольник. найдите объем пирамиды

с рисунком, если можно)

10-11 класс геометрия ответов 1

MrGooderMan32 / 20 мая 2015 г., 1:58:45

Найти радиус описанной около треугольника окружности, если сторона, равная 4, лежит против угла в 30 градусов.

10-11 класс геометрия ответов 1

IrkaPach / 15 мая 2015 г., 20:31:58

Объем конуса с радиусом основания 6 см равна 96 п см3. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

10-11 класс геометрия ответов 2

Kristafanchik / 04 мая 2015 г., 6:05:09

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом альфа. Расстояние от основания высоты пирамиды до вершины этого угла равно в. Все двугранные

углы при основании пирамиды равны бета. Найти объём пирамиды. Помогите найти площадь основания побыстрей пожалуста!!!!!

10-11 класс геометрия ответов 1

Katya239 / 25 апр. 2015 г., 9:28:19

1). Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. SA-перпендикуляр к плоскости ромба SO=6 см, AB=5 см, BD=8 см. а). Докажите перпендикулярность

плоскости SBD и SAO. б). Найдите длину |1\2(вектор AD+вектор AB)+вектор OS|. в). Найдите угол между прямой SO и плоскостью ABC.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

4012qwe / 13 мая 2013 г., 18:05:01

найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (1;7) (4;7) (4;9)

найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (7;9) (6;7) (6;9)

10-11 класс геометрия ответов 1

Iuliya2 / 10 мая 2013 г., 22:01:24

Вычислить периметр треугольника, вершинами которого служат точки А(6; 7), В(3; 3), С(1;-5)

10-11 класс геометрия ответов 1

Maksim9 / 08 июня 2014 г., 11:02:00

Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки: А(4;0), В(7;4) и С(-4;6)

10-11 класс геометрия ответов 1

Krisbo / 16 авг. 2014 г., 11:09:52

вычислите периметр треугольника .вершинами которого служат точки А(4;0) В(7;4) С(-4;6)

10-11 класс геометрия ответов 2

Aknurkowerbaeva / 22 июля 2014 г., 0:05:55

Помогите пожалуйста решить геометрию с полным решением Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон

треугольника, вершинами которого служат точки А( 2; 3), В( 0;–3), С( 6;–3). Ответ: М (3, -2/3)

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "вычислить площадь треугольника , вершинами которого служат точки А (4,2), В (9,4), С (7,6)", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.