Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 6,5. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и одна из них равна 12.Площадь трапеции
5-9 класс
|
равна...
чую я, Пифагоровым духом пахнет :)))))))
Трапеция ABCD, AD II BC, AD > BC; AC = 12;
P - середина ВС, Q - середина AD, PQ = 13/2;
Проводим CE II BD, точка E лежит на продолжении AD.
Ясно, что AE = AD + ВС, поэтому площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции (у них общая высота - расстояние от С до AD, - и средние линии равны).
Пусть К - середина АЕ. Легко видеть, что QK = (AD + ВС)/2 - AD/2 = BC/2, то есть РСКQ - параллелограмм. Поэтому CK = PQ = 13/2 - медиана прямоугольного треугольника АСЕ, проведенная к гипотенузе АЕ. Поэтому АЕ = 2*СК = 13. Ну, вот и прорезался Пифагор :))) В данном случае Пифагорова тройка 5,12,13 (кто не понял, это я вычислил СЕ = 5).
Поэтому площадь АВЕ, а, следовательно, и площадь трапеции ABCD, равна 5*12/2 = 30.
Другие вопросы из категории
90 дм. Длина тени человека на земле равна …
(С решением)
диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а
боковая сторона равна 5 см.
Читайте также
Найдите основание другого треугольника, учитывая, что его боковая сторона равна 2 см.
одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен 150.Найдите площадь треугольника. 3)В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 17 корней из 3, а угол между ними равен 120.Найдите площадь треугольника.