Доказать, что четырехугольник KMPT является прямоугольником, если точка K имеет координаты (0;-6;0), М(1;0;1); Р(0;0;2); Т(-1;-6;1)
10-11 класс
|
Решение: Найдем длины сторон и длины диагоналей по формуле расстояния отрезка, по по заданным координатам его концов.
d=корень ((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
KM= корень ((0-1)^2+(-6-0)^2+(0-1)^2)=корень(38)
MP= корень ((1-0)^2+(0-0)^2+(1-2)^2) )=корень(2)
PT= корень ((0-(-1))^2+(0-(-6))^2+(2-1)^2)= корень(38)
KT= корень ((0-(-1))^2+(-6-(-6))^2+(0-1)^2)==корень(2)
KP= корень ((0-0)^2+(-6-0)^2+(0-2)^2)=корень(40)
MT= корень ((1-(-1))^2+(0-(-6))^2+(1-1)^2) =корень(40)
Если противоположные стороны четырехугольника равны, то он параллелограмм(признак параллелограмма)
KM=PT,MP=KT, значит KMPT является паралелограмом
Если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник (признак прямоугольника)
KP=МT, значит KMPT является прямоугольником. Доказано.
Другие вопросы из категории
Ответ выразите в кубических дециметрах.
Читайте также
А1В1С1D1 также является прямоугольником.
параллелограммом ! 2) Докажите, что четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны ,являются параллелограммом 3) Докажите, что четырехугольник, у которого сумма углов , ,прилежащий к любой стороне , рана 180 градусов,является параллелограммом !