сервис вопросов и ответовДан треугольник ABC и точка D, которая не принадлежит его плоскости. Наклонные DA, DB, DC составляют равные углы с плоскостью треугольника.Докажите, что
10-11 класс|
|
точка D ортогонально проектируется на плоскость треугольника в центр описанной около треугольника окружности.
Saneklazarchik
10 окт. 2013 г., 1:03:05 (10 лет назад)
MikaSakurai
10 окт. 2013 г., 1:45:57 (10 лет назад)
Спроецируем точку D на плоскость, опустив перпендикуляр из точки D. Пусть точка D проецируется в точку М. Рассмотрим тр-ки DMA, DMB, DMC. Эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет DM и равные углы DAM, DBM, DCM, противолежащие этому катету. Тогда равны и стороны МА, МВ и МС,являющиеся проекциями наклонных DA, DB, DC соответственно.
Таким образом, на плоскости вершины тр-ка АВС соединены с точкой М, являющеся проекцией точки D, одинаковыми отрезками МА, МВ и МС.
Через три точки А,В,С, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.
Точка М является центром такой окружности, т.к. расстояния от неё до вершин тр-ка одинаковы МА = МВ = МС.
Ответить
Другие вопросы из категории
Высота правильной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 10 см. Сторона её основания - 12 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и
середину ребра СС1
Через две образующие конуса, угол между которыми равен (альфа), проведено сечение. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен R, а
образующая наклонена к плоскости основания под углом (Бетта)
Читайте также
В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см. Точка M удалена от плоскости
треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 130 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см. Точка M удалена от плоскости
треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. Найдите угол между MA и плоскостью ABC
окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K и продолжений сторон AB и AC в точках L и M соответственно .Докажите что отрезок AL равен
полупериметру треугольника ABC.Докажите пожалуйста и рисунок если можно
На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC = 3, BC = 8, а треугольники
APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2
В тетраэдре ABCD DO-перпендикуляр к плоскости ABC. Докажите , что если ребра DA , DB и DC образуют одинаковые углы с плоскостью ABC, то точка O- центр
окружности , описанной около треугольника ABC.
Вы находитесь на странице вопроса "Дан треугольник ABC и точка D, которая не принадлежит его плоскости. Наклонные DA, DB, DC составляют равные углы с плоскостью треугольника.Докажите, что", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.