сервис вопросов и ответовдокажите что медианы треугольника пересекаются в одной точке которая делит их в отношении 2 к 1 считая от вершины
10-11 класс|
|
Ahmedova15
21 янв. 2014 г., 14:58:40 (10 лет назад)
Юляя2
21 янв. 2014 г., 17:48:34 (10 лет назад)
Доказательство9
Обозначим буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и проведём среднюю линию А1В1 этого треугольника (рис. 1). Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ (по теореме о средней линии треугольника) , поэтому 1= 2 и 3= 4. Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении2 :1, считая от вершины. Теорема доказана.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Помогите!)
Докажите что биссектрисы треугольника пересекаются в 1 точке.
1)Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельна прямой ВС, пересекает сторону АВ в точке P, а сторону АС - в точке Q. Точка P делит отрезок АВ в
отношении 3:5,считая от точки А. Найдите длину отрезка PQ, если ВС=12 см.
2) докажите что если плоскость пересекает трапецию по ее средней линии, то она параллельна основаниям трапеции.
3) Точки А и В лежат в плоскости альфа , а точка О -вне плоскости. Докажите, что прямая , проходящая через середины отрезков ОА и ОВ, параллельна плоскости альфа.
4) Дан параллелограмм АBCD. Через сторону СD проведена плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью параллелограмма. Докажите, что АВ параллельна альфа. РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ.
в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S все ребра которой равны 3, точка М- середина ребра АС . О- центр основания пирамиды, точка F делит о
трезок SO в отношении 2:1 считая от вершины пирамиды.Найти расстояние от точки B до прямой MF
Вы находитесь на странице вопроса "докажите что медианы треугольника пересекаются в одной точке которая делит их в отношении 2 к 1 считая от вершины", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.