Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотезу равна 9 см. Найти площадь треугольника.
10-11 класс
|
Проведем высоту из угла С прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AC. Из условия задачи ясно, что AC=15 см, CK=9 см. Заметим, что треугольники ABC и ACK подобны по двум углам. У треугольника ABC - угол С прямой, у треугольника ACK - угол К прямой. Угол А у этих треугольников общий. Выполняется признак подобия по 3-м углам. Узнаем коэффициент подобия этих треугольников. К углу А прилежащим катетом в треугольнике АВС будет сторона АС, а в треугольнике АСК, прилежащей к углу А будет сторона АК. Значит коэффициентом подобия этих треугольников будет отношение сторон АС и АК.
Вычислить площадь треугольника АКС - нетрудно. Надо узнать сторону СК по теореме Пифагора
CК=12 см.
Площадь треугольника АКС равна половине произведения АК на АС.
.
Так как треугольники подобны, то площадь треугольника АВС равна произведению квадрата подобия этих треугольников на площадь треугольника АКС
Ответ:
Другие вопросы из категории
- точка пересечения диагоналей).
который эта прямая отсекает от боковой стороны (считая от вершины), если угол при основание составляет 30 градусов.
Читайте также
см.Найдите длину (в см) другого катета этого прямоугольного треугольника.
меньший катет равен 20 см