В четырехугольнике AВСD известны площади: S1 треугольника ABO=10, S2 треугольника ВОС=20, S3 треугольника СОD=60. Найти площадь ABCD (т.О

+ 0 -

Panasonik1

24 янв. 2015 г., 15:44:53 (9 лет назад)

Пусть  ОА = Х1 ,  ОВ = Х2 ,  ОС = Х3 ,  OD = X4 , а угол между диагоналями α .

Тогда  S AOB = X1 * X2 * sin α / 2

           S BOC = X2 * X3 * sin (π - α) / 2 = X2 * X3 * sin α / 2

           S COD = X3 * X4 * sin α / 2

           S DOA = X4 * X1 * sin (π - α) / 2 = X4 * X1 * sin α / 2

Из полученных выражений видно, что  S AOB * S COD = S BOC * S DOA

Тогда  S DOA = S AOB * S COD / S BOC = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  S ABCD = S DOA + S AOB + S COD + S BOC = 30 + 10 + 60 + 20 = 120