сервис вопросов и ответовВ трапецию ABCD можно вписать окружность. Отрезок,... Экзорцист1488 новичок В трапецию ABCD можно вписать окружность. Отрезок, соединяющий вершину C и
5-9 класс|
|
середину основания AD, является биссектрисой угла BCD. Боковые стороны трапеции AB=17 и CD=9. Найдите площадь трапеции и длину ее диагонали AC. Уже пол часа пытаюсь решить и не получается, я думаю что в условии опечатка или у меня где-то ошибка. Первое основание получается 18 а второе 8, а с боковыми сторонами 17 и 9 как такое ваще может быть? Ответы:S=468/5 AC=(9/5)*sqrt(185)
Nikota03
26 дек. 2014 г., 4:51:48 (9 лет назад)
Anja65
26 дек. 2014 г., 7:46:19 (9 лет назад)
Длина диагонали будет 26 , а вот площадь увы.
Ghh5
26 дек. 2014 г., 8:17:42 (9 лет назад)
Ну, все Ваши трудности из за того, что Вы не видите, что угол D - тупой. Поэтому вершина С проектируется не на основание AD, а на продолжение её за точку D.
Обозначения. Е - середина AD, M - проекция В на AD, К - проекция С на продолжение AD.
x = АМ, y = DK, h = BM = CK (это высота трапеции).
1. Вы правильно нашли основания. Треугольник CED равнобедренный, потому что угол CED равен углу ECB, который равен углу ECD, потому что СЕ - биссектриса. Поэтому CD = DE = 9, и AD = 18 (Е - середина AD). Далее, поскольку в трапецию можно вписать окружность,сумма боковых сторон равна сумме оснований, откуда второе основание равно 17 + 9 - 18 = 8.
2. Осталось найти высоту.
Ясно, что AD = AM + MK - DK = AM + BC - DK; откуда 18 = x - y + 8; x - y = 10;
Далее, x^2 + h^2 = 17^2; y^2 + h^2 = 9^2; если вычесть одно из другого, получится
x^2 - y^2 = 17^2 - 9^2 = 208; или (x + y)*(x - y) = 208; с учетом x - y = 10 получается
x + y = 20,8
x - y = 10
Отсюда x = 15,4; y = 5,4;
h^2 = 9^2 - y^2; легко сосчитать, что h = 7,2.
******
Небольшое отступление (если бы не оно, я бы и не стал делать эту очень сложную :) задачу). Три числа 5,4; 7,2; 9 с коэффициентом 1,8 кратны первой Пифагоровой тройке 3,4,5 (проверьте:)). Вот с числами 7,2; 15,4; 17 - интереснее (это стороны треугольника АВМ). Здесь "срабатывает" редкая для школьных задач Пифагорова тройка 36, 77, 85 - стороны треугольника АВМ в 5 раз меньше.
******
S = 7,2*(18 + 8)/2 = 93,6 = 438/5;
Диагональ АС получается из треугольника АКС, в котором АК = 15,4 + 8 = 23,4; CK = 7,2;
AC^2 = 23,4^2 + 7,2^2 = 599,4 = (81/25)*185; откуда получается ответ.
Ответить
Другие вопросы из категории
649.
Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .Определить катеты данного треугольника
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагональ AC является биссектрисой угла BCD. Найдите величину угла CDA в градусах, если известно, что угол CAD
равен 40 градусов.
1.Периметр равнобедренного треугольника равен 18.8м. Найдите его боковую сторону (в метрах),если она больше основания на 2.8м. 2.В прямоуг
ольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота СН.Найдите АН,если ВН=12,а угол ВАС=30градусов.
3.Стороны треугольника относятся как 2:5:6.Найдите большую сторону подобного ему треугольника,периметр которого равен 39.
Читайте также
Укажите в ответе номера НЕверных утверждений: 1.Около любого прямоугольника можно описать окружность. 2.В любой ромб можно вписать окружность. 3.Если в
параллелограм можно вписаать окружность, то этот параллелограм-ромб. 4.Если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограм-прямоугольник. 5.Если в трапецию можно вписать окружность, то эта трапеция-равнобедренная.
Срочно надо В трапецию АВСД можно вписать окружность.Известно,что АВ=СД=5см,АД=8см. Найдите: а)1)(вектор АС-вектор ВС)*вектор
АД
2)(вектор ДА+ вектор ВД)*вектор ВС
б)длину окружности,вписанной в трапецию
в)площадь круга,описанного около трапеции
Даю 132 балла!!! Укажите верные ли утверждения. Только Правильно говорите.
_____________________________________________________________________
1)Средняя линия прямоугольника равна половине одной из его сторон.
2)Площадь круга равно πR².
3)если угол равен 30 градусов то вертикальный ему угол равен 30.
4)если две прямые перпендикулярны третьей то они не пересекаются
5)если две параллельные прямые пересечены третьей прямой то внутренние накрест лежащие углы равны
6)площадь прямоугольного треугольника равна сумме квадратов катетов
7))Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны
8)каждая сторона треугольника равна сумме других сторон
9)диагонали ромба делят его углы пополам
10)Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого то такие треугольники равны
11)отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия
12)биссектриса делит угол при вершине треугольника пополам
13)диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
14)средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон
15)сумма вертикальных углов равна 90 градусов
16)квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
17)в треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона
18)в любой треугольник можно вписать окружность
19)высота треугольника соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны
20)любые 2 прямоугольных треугольника подобны
21)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
22)около любого четырехугольника можно описать окружность
Вы находитесь на странице вопроса "В трапецию ABCD можно вписать окружность. Отрезок,... Экзорцист1488 новичок В трапецию ABCD можно вписать окружность. Отрезок, соединяющий вершину C и", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.