Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов, радиус вписанного в конус шара равен 3 корень из 2 - 3. Объем конуса равен?
10-11 класс
|
Варианты ответов: 8п, 6 корень из 3п, 42, 9п, 27п.
сделаем построение по условию
на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)
r -радиус вписанной окружности, он же радиус шара вписанного в конус
r=3√2-3
треугольник АВС –равнобедренный, прямоугольный <ABC=90 град
<A=<C=45 град
BC1 - высота,биссектриса,медиана
<B1BO=<ABC1=90/2=45
OB1=r -перпендикуляр в точке касания
OС1=r -перпендикуляр в точке касания
треугольник B1BO –равнобедренный, прямоугольный < BB1O =90 град
BO=B1O / sin<B1BO =r / sin45 =(3√2-3) / 1/√2 =6-3√2
BC1=BO+OC1=6-3√2 +r =6-3√2 +3√2-3=3 - это высота пирамиды
треугольник ABC1 –равнобедренный, прямоугольный <AC1B =90 град
<A=<ABC1=45 град
AC1=BC1=3
AC1– это радиус основания
Площадь основания So= pi*AC1^2 = pi*3^2=9pi
Объем конуса V=1/3 *BC1 *So=1/3 *3 *9pi = 9pi =9п
Другие вопросы из категории
треугольника воспользовавшись формулами а3=Rкорень из 3 а3=2r корень из3
Б)Найдите расстояние от точки А до сторон треугольника
площадь треугольника NBC,если площади треугольников АBC и NCP равны соответственно a и b,а угол ACP равен 150 градусов.
Читайте также
которыми равен 90 градусов и площадь боковой повехности конуса.
2) Объем конуса равен 100п(пи) см^3. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его осевое сечение имеет площадь 60 см^3.
равен 30 градусов и площадь боковой поверхности. Пожалуйста,очень срочно и решение с рисунком.
ол между которыми равен 30 градус
б)площадь боковой поверхности конуса
которыми равен 30 градусов и площадь боковой повехности конуса.