геометрия

Помогите решить, пожалуйста! В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 28, а боковое ребро АА1 равно 3. Точка Q

10-11 класс

принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины С1. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, проходящей через точки А, С, Q

Puhlo 15 июля 2014 г., 9:00:57 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Spect97

15 июля 2014 г., 10:42:03 (9 лет назад)

На ребре А1D1 необходимо отметить точку Р так чтобы она делила ребро в отношении 3:4 начиная от вершины А1 (Рисунок во вложении). Тогда площадью сечения будет равнобедренная трапеция APQC с основаниями AС и PQ. Найдем основания:

$AC^2=AD^2+DC^2=28^2+28^2=2\cdot28^2\\ PQ=28\sqrt{2}$

Так как точка Q делит D1C1 в отношении 3:4, начиная от вершины С1 и D1C1=28, то C1Q=12 а QD1=16. Аналогично D1P=16. Найдем PQ

[ $PQ^2=PD_1^2+D_1Q^2=16^2+16^2=2\cdot16^2\\ PQ=16\sqrt{2}\\$

Из прямоугольного треугольника CC1Q найдем CQ

$CQ^2=12^2+3^2=144+9=156\\ CQ=\sqrt{153}$

В трапеции опустим высоту QH и найдем ее из прямоугольного треугольника QHD. HD это проекция боковой стороны на большее основание и равно полуразности оснований $HD= \frac{28\sqrt{2}-16\sqrt{2}}{2}= \frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$

$HQ^2=QD^2-HD^2=153-72=81\\ HQ=9$

Площадь трапеции равно произведению полусуммы оснований на высоту

$S=\frac{PQ+AD}{2}\cdot QH\\ S=\frac{16\sqrt{2}+28\sqrt{2}}{2}\cdot 9= \frac{44\sqrt{2}}{2}\cdot9=22\sqrt{2}\cdot9=198\sqrt{2}$ .

Ответ $198\sqrt{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Evgen611 / 14 июля 2014 г., 4:58:47

плоскость альфа параллельна плоскости бетта.AB параллельна CD,CD=3.Найти АВ. помогите пожалуйста.

10-11 класс геометрия ответов 1

Nataha1972l / 13 июля 2014 г., 12:04:36

1) Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с высотой 3 см. Найдите обьём конуса. 2) Обьём конуса равен 96П см (в кубе),

а его высота равна 8 см. найдите площадь боковой поверхности конуса.

10-11 класс геометрия ответов 1

далиаслмва / 04 июля 2014 г., 8:40:56

Даны векторы а=2i-j+k и b=3i+2k. Найти модуль вектора а-2b

10-11 класс геометрия ответов 1

марина77717 / 13 июня 2014 г., 0:07:48

40.7 кто решит тот крутой геометрик

10-11 класс геометрия ответов 1

1208005157 / 10 июня 2014 г., 15:29:18

Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0) D(2;-3;1). Найдите косинус угла альфа между векторами AB и CD

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

MrsClifford / 12 марта 2015 г., 8:18:59

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB=4, а боковое ребро AA1=3. Найдите угол между прямыми AB1 и BC1

10-11 класс геометрия ответов 1

KatyaShkinder / 01 нояб. 2013 г., 9:24:53

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ=10, а боковое ребро АА1=√(69). Найдите расстояние от точки А до прямой ВС1.

10-11 класс геометрия ответов 1

Baytemirov / 22 дек. 2014 г., 2:22:16

Конец года! Помогите, срочно! В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего ей бокового ребра

проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найти площадь сечения и высоту призмы, если сторона основания *два корня из двух*.

10-11 класс геометрия ответов 1

L78b60 / 25 июля 2013 г., 13:36:26

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 4 см, а боковое ребро корню из 5 см. Найдите площадь сечения , проведённого

через боковое ребро AA1 и середину стороны CD основания

10-11 класс геометрия ответов 1

Chernomoretss / 02 июля 2014 г., 11:27:16

Помогите плз, срочно нужно"!" В правильной четырёхугольной перамиде длина стороны основания 14 см, длина бокового ребра 10 см. Найдите площадь

диагонального сечения???

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите решить, пожалуйста! В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 28, а боковое ребро АА1 равно 3. Точка Q", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.