высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на неё равна 11 1/13 дм. найти все стороны этого
10-11 класс
|
треугольника
высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на неё равна 11 1/13 дм. найти все стороны этого треугольника
CD=h =4 8/13 дм = 60 /13
AB=c -гипотенуза
AC (а), BC(b) – катеты
c1 и с2 - длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу
с1=11 1/13 дм = 144/13
способ 1
h^2=c1*c2 - свойство прямоугольного треугольника
с2= h^2 /c1 = (60 /13)^2 / (144/13) = 25/13
гипотенуза c= с1+с2=144/13+25/13= 13 дм
дальше по теореме Пифагора
первый катет a^2=h^2 + c1^2 ; a=√( h^2 + c1^2)= √(60 /13)^2+(144/13)^2=12 дм
второй катет b^2=h^2 + c2^2 ; b=√( h^2 + c2^2)= √(60 /13)^2+(25/13)^2=5 дм
способ 2
по теореме Пифагора
первый катет a^2=h^2 + c1^2 ; a=√( h^2 + c1^2)= √(60 /13)^2+(144/13)^2=12 дм
высота, падающая на гипотенузу, связана с катетами соотношением
1/a^2 +1/b^2=1/h^2 - свойство прямоугольного треугольника
второй катет 1/b^2=1/h^2 - 1/a^2 ; b^2 = (ah)^2 /(a^2-h^2)=(12*60/13)^2 /(12^2-(60/13)^2)=25 ; b= 5 дм
по теореме Пифагора
гипотенуза с^2 = a^2 + b^2 ; c= √ (a^2 + b^2) =√ (12^2 + 5^2)= √169 = 13 дм
способ 3
ответ стороны треугольника 5, 12, 13
Другие вопросы из категории
см. Через сторону большего основания и противоположную ей вершину меньшего основания проведено сечение. Найти площадь этого сечения.
если KL=10cм,MN=6 cm
площадь квадрата , если катет треугольника равен 6 см
Читайте также
этого треугольника
3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B
4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA
5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH
6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A
Помогите пожалуйста с задачами)
основания и равно 20 см. Найдите Sбок.
прямого угла С. Найти расстояние между центрами окружностей вписанных в треугольник АСД и треугольник ВСД,если меньший катет треугольника АВС=1 см.