Сумма длин вписанной и

+ 0 -

Zz01041985

12 марта 2014 г., 16:02:03 (10 лет назад)

радиус окружности, описанной около треугольника

радиус вписанной окружности для правильного треугольника равен половине радиуса описанной окружности Т.к вписанный треугольник является описанным для треугольника, соединяющего середины высот исходного треугольника. Который в два раза меньше

по условию

подставляя значение R и r, имеем

Искомый периметр равен 21

+ 0 -

Iivanovanat

12 марта 2014 г., 16:48:25 (10 лет назад)

 а -  сторона правильного тр-ка, sqrt - это корень квадратный.

Радиус окружности, вписанной в правильный тр-к r = a/(2sqrt(3),

а радиус окружности, описанной около правильного тр-ка R = a/sqrt(3)

Длина окружностей: С оп = 2 pi  * R, С вп = 2 pi  * r/

С оп + С вп = 2 pi  * (R + r)

По условию:

2 pi  * (R + r) = 7 pi * sqrt(3)

или

2 (R + r) = 7 sqrt(3)

Подставим сюда формулы для r и R

2 (a/sqrt(3) +a/(2sqrt(3)) = 7 sqrt(3)

Приведём выражение к общему знаменателю, который равен 2 sqrt(3)

4a/2sqrt(3) +2a/2 sqrt(3) = 7 sqrt(3)* 2 sqrt(3)/7 sqrt(3)

Если у равных дробей равны знаменатели, то равны и числители:

4a +2a = 14 * 3

6a = 42

а = 7

Периметр правильного тр-ка Р = 3а = 3 * 7 = 21(см)