Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите все его стороны. пожалуйста помогите
5-9 класс
|
решить..решение нужно подробное и по каким это теоремам
Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузы
Рассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):
Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.
Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.
Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.
AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).
Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.
Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.
Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16.
ВС = СК + КВ = 7+7=14.
Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:
Ответ: 14, 16,
Другие вопросы из категории
Читайте также
ольного треугольника, если его гипотенуза 17 см, а другой катет 15 см.
3.Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.
4. Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ.
5. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.
6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
7. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.
8. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона АВ=10 см, большее основание АД=18 см, Д=45°. Найдите площадь этой трапеции
параллелограмма,если его площадь равна 48 квадратных сантиметра,а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 4см и 6см
см.Найдите площадь и периметр прямоугольника.
3) Докажите,что треугольник со сторонами 9 см,40 см и 41 см является прямоугольным
3.Найти площадь прямоугольного треугольника , если длина катетов равна 2,8 см и 4,2 см. 4.Найдите отношение площадей двух подобных прямоугольных треугольников,если их коеффициент подобия равен 3,7. пожалуйста все кто могут помогите((((( можно и фотки