Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4.Найдите углы этого треугольника.

+ 0 -

VickNick

18 окт. 2013 г., 23:28:21 (10 лет назад)

! На примере вложенного рис. постараюсь объяснить смысл записи(отношения):

   2:3:4.

Если мы обозначим правый конец диаметра точкой С, то дуга АВ составит 1 часть ( из 10 равных),ВС- 4 части, СА- 5 частей, Для краткости это запишется 1:4:5.Каждая  названная дуга имеет градусную меру и её величина зависит от меры одной части, принято град. меру одной части брать за х, тогда отношение 1:4:5

 будет выглядеть 1х:4х:5х, в "сумме" эти дуги образуют окружность,

 т.е. 1х+4х+5х=360⁰

        10х=360⁰

          х=36⁰, а значит АВ=36⁰,ВС=36⁰·4=..., АС= 180⁰. 

1) Аналогично решается Ваша задача.

  Пусть одна часть х⁰, тогда 2х+3х+4х=360⁰

                                            9х=360⁰

                                             х=40⁰

Таким образом , градусные меры дуг 80⁰,120⁰,160⁰.

Учитывая, что углы тр-ка являются вписанными, то их град. мера в 2 раза меньше град. меры дуги на ,которую опираются.Значит углы тр-ка равны:

     40⁰; 60⁰;80⁰.