В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите

+ 0 -

Lisenkokirill

30 янв. 2014 г., 19:23:35 (10 лет назад)

Дано: пирамида SABCD - правильная, АВ=ВС=6см, ∢ABC = ∢BCD = 90°

V - ?

Объем пирамиды вычисляется по формуле V = Sосн*H/3 

Диагональ квадрата (основания) d = АВ√2 = 6√2 см, O - центр основания.

Для определения высоты выполним вертикальное сечение через противоположные ребра пирамиды. В сечении получили прямоугольный равнобедренный тр-к с углом при вершине ∢АSC = 90°. Высота пирамиды (тр-ка) H = AO = d/2 = 3√2 см

 V = Sосн*H/3 = AB²*H/3 = 6²*3√2/3 = 36√2 cм³

надеюсь понятно?