В треугольнике ABC стороны AB и BC равны.На продолжении стороны AB за точку B взята точка D так,что BD=AB.Докажите, что угол ACD=90 градусов.
5-9 класс
|
Прикреплена картинка, на ней:
угол CAB обозначим за a
тогда ACB тоже a (равнобедренный треугольник)
угол ABC = 180-a-a = 180-2a (180 сумма углов)
Так как угол ABD развернутый (180 градусов)
то угол CBD, смежный с ABC = 180 - (180-2а) = 2а
т.к. BC = BD(AB=BC по условию, AB = BD по условию), то СBD тоже равнобедренный
и углы BCD и ВDC равны.
т.к. опять же сумма всех углов треугольника BDC = 180,
то оставшихся двух = 180 - СBD = 180-2a.
А одного из них 90-a.
Чтобы найти ACD сложим ACB + BCD = a + 90 - a = 90 градусов,
что и требовалось доказать
Другие вопросы из категории
угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.
3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
Читайте также
меры углов F и T треугольника FBT,если <ACB=48.
Найти sinB
4. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AB= 5, BC= корень из 21. Найти косинус внешнего угла.
5. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = 0,8 , BC=3 . Найти AB
6. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 4/5 , AB= 20 . Найти АС.
7. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, sinA= 0,5 , AC = 3 корня из 3 . Найти AB
8. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AC= 5 , sinA = 5/13 . Найти BC
9. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 2 корня из 6 и поделить на 5 . Найти косинус внешнего угла при вершине А.
10. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = корень из 15 / 4 . Найти синус внешнего угла при вершине А
корней из 21, AB=25. Найти CosA. 3)В треугольнике ABC угол С=90 градусов. AB= 3 корня из 17, AC=3. Найти TgA. 4) Выберите номера верных утверждений: 1. Из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой. 2. В прямоугольном треугольнике все углы острые. 3.Диагонали ромба ровны. Зарание спасибо!
гипотенузе.
№2.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, M -- середина AC, N -- сердеина BC, MN=6 см, угол MNC=30 градусов. Найти:
а)стороны треугольника ABC и AN; б)площадь треугольника CMN
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны 5, AB=2 корень из 21. Найдите sin A