сервис вопросов и ответовДокажите что прямая на которой лежит средняя линия треугольника равноудалена от его вершин, HELP!!! 9 задача
5-9 класс|
|
Прикрепленные изображения
Natakrutikova
09 июня 2014 г., 1:27:43 (9 лет назад)
Modena
09 июня 2014 г., 2:44:14 (9 лет назад)
Строим перпендикуляры АО, ВО1, СО2 от вершин к средней линии треуг-ка МК. Нужно доказать, что АО=ВО1=СО2.
Рассмотрим треуг-ки ВКО1 и СКО2. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников):
- ВК=СК, т.к. МК - средняя линия АВС;
- <BKO1=<CKO2 как вертикальные углы;
- <O1BK=<O2CK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВО1 и СО2 секущей ВС (BO1 II CO2, т.к. две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. Раз они не пересекаются, значит параллельны).
У равных треугольников ВКО1 и СКО2 равны соответственные стороны ВО1 и СО2.
Рассмотрим треугольники ВМО1 и АМО. Они также равны по второму признаку равенства треуг-ов:
- АМ=ВМ, т.к. МК - средняя линия АВС;
- <BMO1=<AMO как вертикальные углы;
- <O1BM=<OAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АО и ВО1 секущей АВ (параллельность АО и ВО1 тоже следует из того, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. Значит они параллельны).
У равных треугольников ВМО1 и АМО равны соответственные стороны АО и ВО1.
Т.к. ВО1=СО2, а АО=ВО1, то АО=ВО1=СО2.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Объясните тупику, как найти больший угол из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Просто объясните на примере.
Подробно, пожалуйста. Потом сама, смогу найти, везде написано разное решение, не могу понять, как же решить наипростейшее задание) Спасибо заранее) Основания трапеции равны 12 и 34. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1)Докажите, что прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии.
2)Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
3)Докажите, что четырехугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
4)Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.
Вариант 1. 1) Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость альфа, B не принадлежит плоскости альфа. Докажите, что прямая, проходящая через
середины сторон AB и BC, параллельна плоскости альфа. 2) Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK-в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P=12:5, MK=18 см. 3) Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD параллельна BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции. Помогите, пожалуйста! Рисунки к задачам очень нужны!
В треугольнике АВ угол А = углу С =45 градусов. в) Докажите,что прямая ВК , перпендикулярная медиане BD треуг-ка АВС, не имеет общих точек с прямой АС.
г) Докажите,что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD тр-ка АВС , содержит биссектрису одного из внешних углов этого треуг-ка. д) Возможно ли равенство АЕ=ЕС, если точка Е не лежит на прямой, содержащей медиану ВD треуг-ка АВС.адусов
Докажите, что прямая, проходящая через середину средней линии трапеции и
пересекающая основания, делит эту трапецию на две равновеликие части
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите что прямая на которой лежит средняя линия треугольника равноудалена от его вершин, HELP!!! 9 задача", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.