Докажите,что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам,то этот четырехугольник-параллелограмм.
5-9 класс
|
рассмотрим четырехугольник АВСД, в котором диагонали пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. треугольники АОВ и СОД равны по двум сторонам и углу между ними, то равны и соответственные элементы этих треугольников. например, СД=АВ, угол ВАО= углу ДСО, то СД параллельна АВ по признаку параллельности двух прямых. а раз в четырехугольнике 2 стороны равны и параллельны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма) .
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найти расстояние от вершины B до
1) точки M пересечения медиан;
2) точки O1 пересечения биссектрис;
3) точки O пересечения серединных перпендикуляров сторон;
4) точки H пересечения высот.
пары равна 180 градусов.
4. Докажите признак параллельности прямых.
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.
ли две прямые параллельны третьей прямой , то они параллельны .3. Какая теорема называется обратной данной теореме?Приведите примеры теорем, обратных данным .4.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.5.Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и к другой.6.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°.
2- докажите, что в равнобедренной трапецийугли при основании равны
3- диагонали прямоугольника ABCD пересекаються в точке О. найдите угол между диаголналями
2)дан квадрат ABCD и точки M, L, P, Q на его сторонах AB, DC, CD, DA соответственно. Известно, что AM=BL=CP=DQ. докажите что MLPQ-квадрат