сервис вопросов и ответовДоказать, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, ИСПОЛЬЗУЯ ВЕКТОРЫ
5-9 класс|
|
Буду благодарна.
Tatarova2005
04 сент. 2013 г., 10:21:43 (10 лет назад)
Aqswdefrgthyju
04 сент. 2013 г., 13:14:48 (10 лет назад)
пусть О точка пересечения медиан AM, BN, CK
и пусть AO = k*AM (если докажем, что k =2/3, то это и будет означать, что AO = 2 OM)
поскольку для каждой медианы те же рассуждения можно провести, то соотношение везде одинаково. (кроме того, OM = (1-k)AM, OK = (1-k)CK)
Запишем равенство векторов: AO+OK= AK = (AB)/2
kAM +(1-k)CK = AB/2
но AM = (AB+AC)/2, а CK = (CA+CB)/2
подставим:
k*AB/2 + k*AC/2 +(1-k)*CA/2 + (1-k)CB/2= AB/2 (умножим равенство на 2 и раскроем скобки)
kAB + kAC +CA - kCA +CB -kCB = AB
воспользуемся тем, что CB = AB-AC
kAB + kAC + CA -kCA +AB-AC -kAB +kAC = AB
AB сократится, останется
kAC + CA -kCA-AC +kAC = 0. AC ненулевой вектор, значит коэффициент должен равняться 0
(заменим CA на (-AC)), получим
3kAC -2 AC = 0
то есть, 3k =2, k =2/3
Ответить
Другие вопросы из категории
в треугольнике АВС угол В=90 градусов АВ= 5 см,ВС=12 см.
а)Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
б)найдите расстояние между прямой АВ и пряиой,проходящей через точку С параллельной АВ.
В трапеции ABCD ( ad || bc ) ad=2a, bc=a, bd перпендикулярно ab угол cbd= альфа
Найти площадь трапеции
a=7.6, альфа= 54 градуса
Читайте также
Площадь тоеугольника ABC 120 точка D лежит на отрезке BC и делит его в отношении 1:2 считая от вершины B биссектриса BK пересекает от резок AD в точке M и
делит сторону AC в отношении 1:3 считая от вершины A найдите площадь четырехугольника MDCK
на сторонах AB и ad квадрата abcd отмечены точки k и m. точка kделит сторону ab в отношении 1:4, считая от вершины a, в точку m делит сторону ad в
отношении1:3, считая от вершины a. определите какую часть площади квадрата abcd состовляет площадь треугольника akm.
укажите номера верных утверждений: 1)любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон 2)хорда окружности может быть
длиннее ее диаметра
3)центр описаной около треугольника окружности-точка пересечения его биссектрис
4)средняя линия трапеции равна половине суммы длинн оснований трапеции
5)медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 3:1,считая от вершины
6)площади треугольников,имеющие равные высоты,равны
Укажите в ответе номера верных утверждений: 1) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечение его биссектрис. 2) В
треугольнике АВС, для которого угол А=44 градуса, угол В=55 градусов, угол С=81 градус, сторона ВС - наибольшая. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к его сторонам.
Вы находитесь на странице вопроса "Доказать, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, ИСПОЛЬЗУЯ ВЕКТОРЫ", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.