Отрезки ac и bd пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Докажите что треугольник abc равен cda

+ 0 -

Mariyakovalchuk

11 марта 2014 г., 16:35:49 (10 лет назад)

1. если ac и bd пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это диагонали, а диагонали в парал-ме делятся точкой пересечения пополам.

+ 0 -

Bibika566

11 марта 2014 г., 18:52:31 (10 лет назад)

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из прошлых доказательств)